私企完全可以与劳动者签订无固定期限劳动合同，这是法律赋予双方的合法权益。以下是对这一问题的详细分析：
一、无固定期限劳动合同的定义与法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这一合同形式的设立，旨在保护那些长期服务于同一企业或满足特定条件的劳动者的权益。
二、应当订立无固定期限劳动合同的情形
在私企中，以下情形下应当订立无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：劳动者在某一私企连续工作满十年，当劳动合同到期需要续签时，除非劳动者自己提出订立固定期限合同，否则私企应当与之签订无固定期限劳动合同。
特定条件下的连续工作：在私企初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，如果劳动者在该私企已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样应当订立无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同：如果劳动者与私企已连续订立两次固定期限劳动合同，并且没有违反《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度、被依法追究刑事责任等）和第四十条第一项、第二项（如患病或非因工负伤后不能胜任工作等）规定的情形，那么在续订劳动合同时，应当订立无固定期限劳动合同。
三、视为订立无固定期限劳动合同的情形
如果私企自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，那么根据法律规定，将视为双方已订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在防止企业逃避签订劳动合同的责任，保障劳动者的合法权益。
四、签订原则与合同内容要求
在签订无固定期限劳动合同时，双方应遵循平等自愿、协商一致的原则。合同内容应合法、明确，确保双方权益得到充分保障。这包括但不限于劳动报酬、工作时间、休息休假、社会保险等条款的明确约定。
五、法律后果与建议
如果私企在符合法定条件下未与劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者有权向劳动争议仲裁机构或人民法院提起诉讼，要求确认双方之间存在无固定期限劳动合同关系，并主张相应的权益。因此，建议私企在日常运营中严格遵守相关法律法规，确保劳动合同签订的合法性和规范性，以维护企业的稳定运营和劳动者的合法权益。
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