私人企业完全可以与劳动者签订无固定期限劳动合同，这是法律赋予双方的合法权益。以下从多个角度为你详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。同时，该法还规定了应当订立无固定期限劳动合同的几种情形：

1. 连续工作满十年：劳动者在该用人单位连续工作满十年的，当劳动合同到期需要续签时，除非劳动者自己提出订立固定期限合同，否则企业应当与之签订无固定期限劳动合同。
2. 初次实行合同制或国企改制：用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，也应当订立无固定期限劳动合同。
3. 连续订立二次固定期限合同：如果劳动者与私人企业已连续订立两次固定期限劳动合同，并且没有违反《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度、被依法追究刑事责任等）和第四十条第一项、第二项（如患病或非因工负伤后不能胜任工作等）规定的情形，那么在续订劳动合同时，应当订立无固定期限劳动合同。

此外，如果私人企业自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，那么根据法律规定，将视为双方已订立无固定期限劳动合同。

二、实际签订情况

在私营企业中，只要符合上述法律规定的条件，用人单位就应当与劳动者签订无固定期限劳动合同。实际上，随着劳动法律法规的普及和完善，越来越多的私营企业开始重视员工的权益保障，愿意与员工签订无固定期限劳动合同，以建立稳定的劳动关系。

三、签订无固定期限合同的好处

1. 对劳动者而言：签订无固定期限劳动合同意味着获得了更为稳定的工作保障，降低了因合同到期而失业的风险。同时，这也有助于增强劳动者的归属感和忠诚度，提高工作积极性和效率。
2. 对用人单位而言：签订无固定期限劳动合同有助于吸引和留住优秀人才，减少人员流动带来的成本损失，促进企业的长期稳定发展。

四、注意事项

1. 协商一致原则：虽然法律规定了应当订立无固定期限劳动合同的情形，但最终是否签订还需双方协商一致。如果用人单位不同意签订无固定期限劳动合同，劳动者可以通过法律途径维护自己的合法权益。
2. 合同条款明确：在签订无固定期限劳动合同时，双方应明确约定工作内容、工作地点、劳动报酬、社会保险等条款，以避免日后产生纠纷。

五、法律后果

如果私人企业违反法律规定，未与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会或人民法院提起仲裁或诉讼，要求用人单位承担相应的法律责任。这可能包括支付双倍工资、签订无固定期限劳动合同等。

总结与建议：私人企业在符合法定条件下应与劳动者签订无固定期限劳动合同，这既是对劳动者长期服务的认可和保护，也是企业自身规范用工管理、提升员工忠诚度和满意度的必要举措。建议企业在日常运营中严格遵守相关法律法规，确保劳动合同签订的合法性和规范性。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。