私企在特定情况下是会与员工签订无固定期限劳动合同的。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。以下是一些会导致私企需要与员工签订无固定期限劳动合同的情形：

1. 劳动者在用人单位连续工作满十年：如果劳动者在某一私企连续工作满十年，且提出或者同意续订、订立无固定期限劳动合同，那么除非劳动者自己提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。

2. 用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制：在用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，如果劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，那么劳动者提出订立无固定期限劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。

3. 连续订立二次固定期限劳动合同：如果劳动者与用人单位已经连续订立了二次固定期限劳动合同，且劳动者在合同期间没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，那么在续订劳动合同时，除非劳动者提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。

4. 用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同：如果用人单位自用工之日起满一年都没有与劳动者订立书面劳动合同，那么根据法律规定，视为用人单位与劳动者已经订立了无固定期限劳动合同。

总的来说，私企在符合上述法定条件下，是需要与员工签订无固定期限劳动合同的。这是为了保障劳动者的合法权益，促进劳动关系的稳定和发展。同时，用人单位在解除无固定期限劳动合同时，也需要按照法律规定支付相应的经济补偿。