关于您提出的“私定是否可以签无固定协议”的问题，这里需要明确几个关键点来给出准确的解答。

首先，我们需要明确“无固定协议”通常指的是无固定期限劳动合同，这是《劳动法》和《劳动合同法》中规定的一种劳动合同形式，它并不依赖于双方的私下约定，而是基于一定的法律条件（如劳动者在用人单位连续工作满十年、用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年等）来确立的。当满足这些条件时，劳动者有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同，而用人单位则没有拒绝的权利。

接下来，关于“私定”的问题，我们需要强调的是，任何与劳动法、劳动合同法等法律法规相抵触的私下约定都是无效的。这包括但不限于放弃缴纳社会保险、约定不合理的试用期、约定低于法定最低工资标准的工资等。这些私下约定不仅无法得到法律的保护，而且在发生纠纷时，还可能对双方产生不利的法律后果。

以您提供的参考信息中的案例为例，刘畅与公司私下签订了放弃缴纳养老保险的协议，并领取了相应的社保补贴。然而，当刘畅要求公司赔偿因未缴纳养老保险而造成的损失时，法院仍然判决公司需要为刘畅补缴职工养老保险，并办理好相应的社保手续。这说明，私下签订的放弃缴纳社会保险的协议是无效的，无法免除用人单位依法为在职员工缴纳社会保险的法律责任。

因此，对于您的问题，“私定是否可以签无固定协议”，我的答案是：不可以。无固定期限劳动合同的签订应当遵循法律法规的规定，而不是通过私下约定来确定。同时，任何与法律法规相抵触的私下约定都是无效的，无法得到法律的保护。

如果您在与用人单位签订劳动合同时遇到任何疑问或问题，建议您及时咨询专业的法律人士或劳动保障部门，以确保您的合法权益得到充分的保障。