私企在合同到期后让员工签自动离职协议是不合法的。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 合同到期与劳动关系终止

1. 劳动合同到期：根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着，当合同到期时，除非双方有续签的意愿并实际行动，否则劳动关系自然终止。
2. 自动离职协议的性质：自动离职协议通常意味着员工在某种条件下自动放弃工作权利和利益，这种协议往往对员工不利，且可能违反劳动法的相关规定。

二. 企业行为分析

1. 企业不能强迫员工签自动离职：在合同到期后，企业不能单方面要求员工签订自动离职协议，因为这可能构成对员工的胁迫，违反劳动法的自愿原则。
2. 员工权益保护：员工有权在合同到期后选择是否继续与企业续签劳动合同，企业不能通过不正当手段剥夺员工的这一权利。

三. 法律后果与建议

1. 法律后果：如果企业坚持要求员工签订自动离职协议，员工可以向劳动监察部门投诉，甚至提起劳动仲裁或诉讼，维护自己的合法权益。
2. 我的建议：作为员工，如果面临这种情况，应坚决拒绝签订自动离职协议，并与企业沟通续签劳动合同或离职补偿等事宜。如果沟通无果，可以寻求法律援助或向相关部门投诉。

综上所述，私企在合同到期后让员工签自动离职协议是不合法的，员工有权拒绝并维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。