未签署劳动合同和未缴纳社保，劳动者均有权要求用人单位支付经济赔偿金或补缴社保，具体法律依据及分析如下：

1. 未签署劳动合同的经济赔偿金依据
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。例如：若劳动者工作6个月未签合同，用人单位需额外支付5个月工资作为赔偿（第1个月无需支付双倍）。
   例外情形：若因劳动者原因（如拒绝签订）导致未签合同，用人单位需提供证据（如书面通知、录音等）证明已履行签订义务，否则仍需承担赔偿责任。

2. 未缴纳社保的经济赔偿与补缴依据

• 补缴社保：根据《社会保险法》第五十八条、第六十三条，用人单位必须自用工之日起30日内为劳动者办理社保登记并缴纳社保。若未缴纳，劳动者可向当地社保部门投诉，要求用人单位补缴（含单位承担部分和个人承担部分）。
  
• 经济赔偿：若因未缴社保导致劳动者无法享受社保待遇（如医疗报销、失业金等），劳动者可依据《劳动合同法》第三十八条解除劳动合同，并要求用人单位按工作年限支付经济补偿金（每满1年支付1个月工资）。例如：工作3年未缴社保，劳动者可主张3个月工资作为补偿。
  注意：若劳动者以“未缴社保”为由解除合同，需提前通知用人单位并保留证据（如书面通知、社保查询记录等）。

建议行动步骤：

1. 收集证据：劳动合同（若未签则保留工资条、考勤记录、工作证等证明劳动关系）、社保缴费记录（可通过社保局官网或APP查询）、沟通记录（如要求签合同或补缴社保的聊天记录）；
   
2. 与用人单位协商，要求补签合同、补缴社保或支付赔偿；
   
3. 若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉（针对未签合同）或社保部门投诉（针对未缴社保），或直接申请劳动仲裁（可同时主张双倍工资、经济补偿金等）。
   

如有进一步细节需要分析（如工作年限、证据充分性等），可直接向我提问，我会结合具体情形为您详细解答。