结论：在工厂干活20多天没签劳动合同，辞职后工厂不发工资是不合法的，您有权要求工厂支付工资，并可以通过法律途径维护自己的权益。
法律背景与依据：
事实劳动关系的认定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。但即使未签订书面劳动合同，只要您实际为工厂提供了劳动，双方就形成了事实上的劳动关系。
工资支付义务：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十条，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。这意味着，无论是否签订劳动合同，工厂都有义务按照您的劳动量和约定的工资标准支付工资。
未签劳动合同的法律责任：
- 虽然《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条主要规定了用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资，但这并不意味着未签合同就可以不支付工资。未签合同只是工厂可能面临的另一项法律责任，与支付工资的义务是分开的。
法律建议：
保留证据：
- 您应保留好与工厂存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工作邮件、同事证言等。这些证据将有助于您在后续的法律程序中证明自己的劳动关系和工资标准。
沟通协商：
- 首先，您可以尝试与工厂进行沟通协商，要求支付工资。在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。
法律维权：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。劳动监察部门有权对工厂的违法行为进行调查和处理，而劳动仲裁则是一种更为正式的法律程序，可以裁决工厂支付您应得的工资。
- 在必要时，您还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的权益。
可能的法律后果：
- 如果工厂拒绝支付工资，且您通过法律途径成功维权，工厂不仅需要支付您应得的工资，还可能面临罚款、赔偿等法律责任。
- 同时，工厂未与您签订劳动合同的行为也可能受到劳动监察部门的处罚，如被要求支付双倍工资等。
进一步思考：
- 在处理此类纠纷时，除了关注工资支付问题外，您还可以考虑是否要求工厂支付未签劳动合同的双倍工资差额（如果符合相关条件）。
- 另外，如果您在工厂工作期间遭受了其他不公平待遇或违法行为（如加班未支付加班费、未缴纳社会保险等），您也可以一并在法律程序中提出诉求。
总之，您有权要求工厂支付工资，并可以通过法律途径维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。