结论：公司私自解聘未到期一年劳动合同的员工，属于违法行为。公司应支付的补偿金数额需根据解聘的具体原因来确定，一般情况下，若公司无正当理由解聘，应支付相当于2个月工资的赔偿金。
详细分析：
公司行为的违法性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者签订的劳动合同，对双方均具有法律约束力。在劳动合同期限内，除非存在法定或约定的解除条件，否则用人单位不得随意解除劳动合同。
- 公司私自解聘未到期劳动合同的员工，显然违反了劳动合同的约定和法律的规定，因此属于违法行为。
补偿金的计算：
- 经济补偿金：若公司因经营不善、经济性裁员等原因需要解聘员工，且符合法律规定的条件，应向员工支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式通常为：每工作一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。但在此案例中，由于公司是私自解聘，且未提及存在法定或约定的解除条件，因此更可能涉及的是赔偿金而非经济补偿金。
- 赔偿金：若公司无正当理由（如违反公司规章制度、不胜任工作等法定解除条件外的情形）解聘员工，则属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。因此，在此案例中，若公司无正当理由解聘员工，应支付相当于2个月工资的赔偿金（假设员工已工作满一年，则经济补偿金为1个月工资，赔偿金为经济补偿金的二倍，即2个月工资）。若员工工作不满一年但超过六个月，赔偿金同样为2个月工资（因为经济补偿金按一年计算，赔偿金再翻倍）；若工作不满六个月，则经济补偿金为半个月工资，赔偿金为1个月工资，但考虑到题目中员工已签订一年合同且未到期，通常理解为已工作一段时间但未满一年，按最不利员工的原则（即公司违法解聘且员工工作接近一年但未满），赔偿金仍倾向于按2个月工资计算，具体需根据实际工作时长和当地司法实践确定，但题目要求给出一般情况下的答案，故按2个月工资计算。
特殊情况：
- 如果公司能够证明员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等法定解除条件，则公司解聘员工可能不构成违法解除，此时无需支付赔偿金，但需支付员工已工作期间的经济补偿金（如果符合经济性裁员等法定情形）。然而，在此案例中，并未提及员工存在此类行为，因此公司应支付赔偿金。
建议：
- 若您遇到此类情况，建议首先与公司协商，要求公司支付相应的赔偿金。
- 若协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 在申请劳动仲裁前，建议您收集好相关证据，如劳动合同、工资单、解聘通知等，以便在仲裁过程中证明自己的主张。
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