国企员工病逝后，其未成年子女确实可以获得一定的补助和保障，这主要包括遗产继承、抚恤金以及可能的教育优惠和生活救助补贴等方面。以下是对这些方面的详细解释：

1. 遗产继承：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，未成年子女作为第一顺序继承人，有权继承病逝职工的遗产。在遗产分配时，考虑到未成年子女缺乏劳动能力且需要抚养和教育，通常会适当予以照顾，确保他们的基本生活需求得到满足。

2. 抚恤金：

   • 供养亲属抚恤金：未成年子女作为供养亲属，每月可获得职工本人工资一定比例的抚恤金，通常是30%；若为孤儿，则这一比例可能增加至40%。这一抚恤金旨在保障未成年子女的基本生活，确保他们能够在父母病逝后继续得到必要的生活支持。
   • 丧葬补助金：虽然这一补助金主要是用于处理职工的丧葬事宜，但资金来源可能取决于企业是否缴纳了工伤保险。如果企业缴纳了工伤保险，那么丧葬补助金将由工伤保险基金支付，从而减轻家庭的经济负担。
   • 一次性抚恤金与遗属生活困难补助：在某些情况下，遗属可能还有权获得一次性抚恤金和遗属生活困难补助。这些补助的具体标准可能因地区和政策而异，但通常都会考虑到未成年子女的特殊需求。

3. 教育优惠与生活救助补贴：

   • 部分地区可能为未成年子女提供学费减免等教育优惠政策，以减轻他们的教育负担。
   • 同时，未成年子女还可能符合申请特定生活救助补贴的条件，这些补贴旨在帮助他们应对生活中的其他困难。

4. 申请流程与材料准备：

   • 为了获得上述各项补助和保障，遗属需要向所在单位或社保机构提供相关证明材料，如死亡证明、亲属关系证明等。
   • 具体所需材料可能因地区而异，因此建议咨询当地社保机构或单位人事部门以获取准确信息。

行动建议：

• 作为未成年子女的监护人，您应尽快与所在单位或社保机构联系，了解具体的申请流程和所需材料。
• 同时，您也可以咨询当地的教育部门或社会救助机构，了解是否有针对未成年子女的教育优惠和生活救助补贴政策。

法律背景：

• 上述各项补助和保障均基于《中华人民共和国民法典》、《中华人民共和国社会保险法》等相关法律法规的规定。这些法律法规旨在保护公民的合法权益，确保他们在面临困难时能够得到必要的支持和帮助。

如果您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。