针对员工入职当天不签劳动合同的情况，这确实是一个需要企业谨慎处理的问题，因为这既涉及到法律合规性，也关系到企业与员工之间的和谐关系。以下是我为您提供的详细解答，分为企业应对策略和员工权益保护两部分：
企业应对策略
法律合规性确认：
- 首先，企业应明确《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，即建立劳动关系应当订立书面劳动合同，且应在用工之日起一个月内完成。
- 认识到未依法签订劳动合同可能带来的法律风险，如劳动仲裁、诉讼、双倍工资差额支付以及企业信誉损害等。
及时沟通协商：
- 主动与员工进行沟通，了解其拒绝签订劳动合同的具体原因，可能是对条款有疑问、个人意愿或其他原因。
- 通过解释合同条款、调整不合理内容或提供法律咨询等方式，消除员工的顾虑，争取达成签约共识。
发送书面通知：
- 若沟通未果，企业应向员工发出《签订劳动合同通知书》，明确要求其限期签署，并提供合同文本。
- 保留通知送达的证据，如签收记录、邮寄凭证或电子邮件确认等，以备后续法律程序使用。
考虑终止劳动关系：
- 若员工无正当理由拒签且逾期未回应，企业可依据《劳动合同法实施条例》第五条，在用工一个月内书面通知终止劳动关系，且不支付经济补偿金。
- 在操作过程中，确保流程合法合规，如提前告知工会、留存沟通记录等，避免被认定为违法解除。
强化内部管理：
- 完善劳动合同管理制度，明确签约流程及责任分工。
- 建立新员工入职跟踪机制，定期核查合同签订情况，及时发现并解决问题。
员工权益保护（若员工为被动方，即企业不签合同）
尝试与公司协商：
- 员工应首先尝试与公司相关负责人进行友好沟通，明确指出公司应在入职一个月内签订劳动合同，并询问不签订合同的具体原因。
- 协商过程中，保留好沟通记录，如邮件、短信或录音等，以备后续使用。
收集并保留证据：
- 员工应尽可能多地收集能证明与公司存在劳动关系的证据，如工作证、工牌、考勤记录、工资条、工资转账记录、工作成果（项目报告、策划方案等）以及同事的证言等。
向劳动监察部门投诉：
- 若与公司协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉，准备好个人身份证明、证明劳动关系的证据材料以及详细的投诉书。
申请劳动仲裁：
- 若投诉后问题仍未得到解决，员工可以在一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付未签订劳动合同期间的双倍工资（最多支持11个月）以及赔偿因未签订合同造成的其他损失。
注意事项：
- 在整个维权过程中，员工应保持冷静和理性，避免采取过激行为。
- 若仲裁裁决生效后公司仍不履行，员工可向法院申请强制执行。
综上所述，无论是企业还是员工，都应重视劳动合同的签订问题。企业应采取积极措施确保合规性，而员工在遇到企业不签合同时也应积极维护自己的合法权益。