结论：入职当天没有签订劳动合同，用人单位可能面临一定的法律风险，同时劳动者也享有一定的权益保障。以下从用人单位和劳动者两个角度进行详细分析。
一、用人单位角度
法律风险：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。因此，入职当天未签订劳动合同，用人单位并未直接违反法律的强制性规定，但若超过一个月仍未签订，则可能面临法律风险。
- 若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资（《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条）。这是用人单位未及时签订劳动合同可能面临的最直接法律后果。
建议措施：
- 用人单位应尽快与劳动者补签劳动合同，以避免法律风险。
- 在补签劳动合同时，应明确劳动合同的起始日期为实际用工之日，以确保合同的合法性和有效性。
- 用人单位应加强对劳动合同签订流程的管理，确保在用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同。
二、劳动者角度
权益保障：
- 劳动者有权要求用人单位在用工之日起一个月内与其签订书面劳动合同。若用人单位未履行此义务，劳动者有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 若用人单位自用工之日起超过一个月未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿。
注意事项：
- 劳动者在入职时应主动要求与用人单位签订书面劳动合同，并仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。
- 若用人单位拒绝签订劳动合同或提出不合理条款，劳动者有权拒绝并寻求法律援助或向劳动监察部门投诉。
- 劳动者应保留好与用人单位建立劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以便在需要时证明自己的劳动关系和权益。
三、特殊情况说明
- 若因特殊原因（如劳动者因故无法及时签订合同、用人单位正在办理相关手续等）导致入职当天未签订劳动合同，但双方均表示愿意继续履行劳动关系，且用人单位在合理期限内与劳动者补签了劳动合同，则一般不视为违法行为。但用人单位仍应尽量避免此类情况的发生，以减少不必要的法律风险。
总结与建议：入职当天没有签订劳动合同并不直接构成违法行为，但用人单位应尽快与劳动者补签合同以避免法律风险。劳动者也应主动要求签订合同并保留好相关证据以维护自己的权益。若双方因此产生纠纷，建议通过协商、投诉或申请劳动仲裁等方式解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。