结论：不签劳动合同被拖欠工资的员工在店里接私活，这一行为本身并不直接受法律明确禁止，但可能涉及违反与用人单位的约定或规章制度，且可能影响员工主张自身权益，同时若私活与用人单位业务存在竞争关系，还可能引发法律纠纷。以下从不同角度详细分析：
一、从劳动合同关系角度
未签劳动合同的影响：
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，员工有权要求用人单位支付未签劳动合同的双倍工资差额。
- 未签劳动合同并不意味着员工与用人单位之间不存在劳动关系，只要员工实际为用人单位提供了劳动，双方即构成事实劳动关系。
接私活与劳动合同关系：
- 如果员工在工作时间、工作场所内接私活，且该行为未得到用人单位的明确许可，那么员工可能违反了与用人单位的约定或规章制度，用人单位有权依据相关规定对员工进行处理。
- 如果员工在非工作时间、非工作场所内接私活，且该行为未对用人单位造成任何损失或影响，那么员工的行为可能不构成违约或违法。
二、从工资拖欠与权益主张角度
工资拖欠的法律后果：
- 用人单位拖欠员工工资是违法行为，员工有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求用人单位支付拖欠的工资及可能的赔偿金。
接私活对权益主张的影响：
- 如果员工在接私活的过程中，因私活与用人单位的业务产生冲突或影响，导致用人单位对员工产生不满或采取不利措施，那么员工在主张自身权益时可能会面临一定的困难。
- 员工在接私活时，应确保不会损害用人单位的利益，且不会影响自身正常履行与用人单位的劳动合同义务。
三、从竞业限制与商业秘密保护角度
竞业限制的规定：
- 如果员工与用人单位之间签订了竞业限制协议，那么员工在离职后的一定期限内不得在与用人单位有竞争关系的其他单位工作或从事与用人单位业务相竞争的活动。
- 即使未签订竞业限制协议，员工也不得泄露用人单位的商业秘密或利用用人单位的资源为自己谋取私利。
接私活与竞业限制、商业秘密保护：
- 如果员工接的私活与用人单位的业务存在竞争关系，或者涉及用人单位的商业秘密，那么员工的行为可能构成违约或违法，用人单位有权追究员工的法律责任。
- 员工在接私活时，应谨慎评估私活与用人单位业务的关系，避免涉及竞业限制或商业秘密保护的问题。
建议：
- 对于不签劳动合同被拖欠工资的员工，建议首先通过合法途径主张自身权益，如向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 在接私活前，员工应仔细评估私活与用人单位业务的关系，确保不会违反与用人单位的约定或规章制度，也不会损害用人单位的利益。
- 如果员工对自身权益有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见。