即使工厂拖欠工资，劳动者仍然需要签订劳动合同，并且拖欠工资是不合法的。下面我详细为您解释：

1. 劳动合同的重要性：

   • 劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。
   • 签订劳动合同可以保障劳动者的合法权益，如工资、福利、工作时间等。
   • 即使没有及时支付工资，劳动合同仍然是证明劳动者与用人单位之间存在劳动关系的重要证据。

2. 拖欠工资的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第九十一条，用人单位无故拖欠劳动者工资的，劳动行政部门可以责令其支付工资报酬、经济补偿，并可以责令支付赔偿金。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，用人单位未及时足额支付劳动报酬的，劳动者可以解除劳动合同，并有权要求经济补偿。

3. 面对拖欠工资的处理方式：

   • 劳动者可以向劳动保障监察机构投诉，要求其对用人单位进行监督检查，并责令支付拖欠的工资。
   • 如果投诉未能解决问题，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付拖欠的工资及经济补偿。
   • 在极端情况下，如果用人单位无视劳动保障部门的责令书和仲裁委员会的裁决，劳动者还可以选择报警，请求公安机关进行侦查，用人单位可能会面临刑事处罚。

4. 签订劳动合同时的注意事项：

   • 确保劳动合同内容明确、合法，包括工作岗位、工作内容、工作地点、工资标准、支付时间等。
   • 劳动者应妥善保存劳动合同原件，以便在发生纠纷时作为证据使用。

综上所述，即使工厂拖欠工资，劳动者仍然需要签订劳动合同以保障自己的合法权益。同时，劳动者应了解相关法律法规，知道如何面对和处理拖欠工资的情况。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。