工厂拖欠工资，劳动者确实有权解除劳动合同，并且可以要求用人单位支付经济补偿。以下是对此问题的详细解析及操作建议：
一、法律依据
解除劳动合同的合法性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条第二项，用人单位未及时足额支付劳动报酬的，劳动者可以解除劳动合同。这意味着，一旦工厂出现拖欠工资的情况，劳动者即享有单方面解除劳动合同的权利。
经济补偿金的主张：
- 若因工厂拖欠工资导致劳动合同解除，劳动者还有权依据《劳动合同法》第四十六条的规定，向用人单位主张经济补偿金。经济补偿金的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
二、操作建议
书面通知：
- 建议劳动者以书面形式通知工厂，明确指出因工厂拖欠工资，依据法律规定解除劳动合同。这样做既符合法律程序，也能为后续的权益维护提供有力证据。书面通知应包含以下内容：劳动者的基本信息、工作情况、拖欠工资的具体细节、解除合同的明确意思表示及解除日期。
证据保留：
- 劳动者应收集和保留相关证据，如工资条、考勤记录、银行工资发放记录、与工厂的沟通记录等，以证明工厂存在拖欠工资的事实。这些证据在日后的维权过程中将起到至关重要的作用。
法律途径：
- 如果工厂拒不支付劳动报酬或经济补偿，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，还可以依法向人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自身的合法权益。在申请仲裁或提起诉讼时，劳动者应准备充分的证据材料，并按照规定的程序进行。
三、注意事项
及时行动：
- 一旦发现工厂拖欠工资，劳动者应及时采取行动，避免拖延时间过长导致权益受损。同时，要注意在法律规定的时效期内行使权利，如申请劳动仲裁的时效期为一年。
友好协商：
- 在采取正式法律手段之前，劳动者可以尝试与工厂进行友好协商，寻求和解的可能性。如果工厂愿意立即支付或协商支付计划，可以避免不必要的法律纠纷。
办理离职手续：
- 无论是否选择申请劳动仲裁或提起诉讼，劳动者在解除劳动合同后，均应按照工厂规定办理离职手续，包括交接工作、归还公司财物等。这有助于维护劳动者的职业形象，并避免后续可能出现的纠纷。
总结来说，工厂拖欠工资时，劳动者不仅有权解除劳动合同，还可以依法主张经济补偿金。在维权过程中，劳动者应注重证据的收集和保存，并通过合法途径来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。