工厂没签合同，即使不欠工资也是违法的。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第十条规定：建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
2. 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

二、违法性分析

1. 未签劳动合同的违法性：根据上述法律规定，工厂在用工之日起一个月内应与劳动者签订书面劳动合同。若超过一个月仍未签订，则违反了《劳动合同法》的规定。
2. 不欠工资并不免除违法责任：虽然工厂没有拖欠工资，但这并不免除其因未签订劳动合同而应承担的法律责任。不签劳动合同本身就是一种违法行为，与是否拖欠工资无关。

三、法律后果与建议

1. 法律后果：
   • 工厂需向劳动者支付双倍工资作为赔偿，具体计算方式为：自用工之日起满一个月的次日至补订劳动合同前一日，按月支付二倍工资。
   • 若工厂长时间不签劳动合同（满一年），则视为与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
2. 建议：
   • 工厂应尽快与劳动者签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，避免不必要的法律纠纷。
   • 劳动者在遇到工厂不签劳动合同的情况时，应主动与工厂协商，要求签订劳动合同。若协商无果，可收集存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自身合法权益。

综上所述，工厂没签合同是违法的，即使不欠工资也不能免除其法律责任。因此，工厂应严格按照法律规定与劳动者签订书面劳动合同，以确保劳动关系的稳定与规范。