工厂没签劳动合同是违法的，员工有权要求工厂承担相应的法律责任。以下是对这一问题的详细分析：
法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，则应当自用工之日起一个月内完成劳动合同的订立。这一规定明确了用人单位在与劳动者建立劳动关系时的法定义务。
法律后果
支付双倍工资：
- 若工厂自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，工厂应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一惩罚性措施从用工满一个月的次日起开始计算，最长可持续支付11个月。例如，如果员工在工厂工作了8个月，且工厂一直未与其签订劳动合同，那么工厂需要向员工支付7个月的双倍工资（第一个月不计算在内）。
视为订立无固定期限劳动合同：
- 若工厂自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，根据法律规定，将视为工厂与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，除非出现法定解除情形，否则工厂不能随意辞退员工，从而进一步保护了劳动者的就业稳定性。
行政责任：
- 工厂存在不与劳动者签订劳动合同等违法行为时，劳动保障行政部门可责令其改正，并按受侵害的劳动者每人1000元至5000元的标准处以罚款。这一规定体现了法律对用人单位违法行为的严厉打击。
特殊情况处理
- 如果劳动者拒绝签订劳动合同，工厂应在用工之日起一个月内书面通知劳动者终止劳动关系，并支付实际工作时间的劳动报酬。若超过一个月仍未签订合同，工厂需向劳动者支付双倍工资，并可书面通知终止劳动关系，同时支付经济补偿。但这种情况并不改变工厂未与劳动者签订劳动合同的违法性。
员工权益保护与维权途径
- 劳动合同是保障劳动者权益的基础，它明确了双方的权利和义务。缺乏合同保护，劳动者的多项权益可能受损，如工资支付、工作时间、休息休假、社会保险等。
- 面对工厂不签劳动合同的情况，员工应首先尝试与工厂协商，要求签订合同并支付补偿。
- 协商无果时，员工可以向当地劳动监察部门投诉，要求其责令工厂改正。劳动监察部门有权对违法行为进行调查，并依法作出处理决定。
- 员工还可以申请劳动仲裁，通过法律程序维护自身合法权益。劳动仲裁是一种快速、有效的解决劳动争议的方式，其裁决具有法律效力。
总结与建议：工厂未与员工签订劳动合同是违法的，并需承担相应的法律责任。为了保障自己的权益，员工应主动要求工厂签订劳动合同，并在遇到问题时及时寻求法律援助。如果工厂拒绝签订合同或存在其他违法行为，员工可以通过投诉、仲裁等途径维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。