当您遇到工厂未签订劳动合同且拖欠工资的情况时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、收集关键证据

首先，您需要收集能够证明您与工厂之间存在劳动关系的证据，这包括但不限于：

• 工作证（最好盖有工厂公章）
• 考勤记录（如打卡记录、签到表等）
• 工资支付记录（如银行转账流水、工资条等）
• 工作群聊天记录或工作邮件
• 同事的证言（如果有的话）

同时，您还需要收集能够证明工厂拖欠您工资的具体数额和时间的证据，如工资协商记录、加班核算依据等。这些证据将为您后续的维权行动提供有力支持。

二、尝试与工厂协商解决

在收集到足够证据后，您可以尝试与工厂负责人进行沟通，表达您对拖欠工资的关切，并要求工厂立即支付拖欠的工资。在沟通过程中，您可以保持冷静和理性，避免采取过激行为。如果沟通无果，您可以考虑向工厂发送书面通知，明确指出其违法行为，并要求限期改正。请务必保留好邮寄凭证和通知副本，以备后续使用。

三、向劳动监察部门投诉

如果与工厂的协商未能解决问题，您可以向当地的劳动监察部门投诉。在投诉时，您需要携带身份证和之前收集的证据材料，填写投诉登记表，并详细说明情况。劳动监察部门将会对您的投诉进行调查核实，如果查证属实，将会责令工厂支付拖欠的工资，并可能对工厂的违法行为进行处罚。

四、申请劳动仲裁

如果劳动监察部门的处理未能满足您的需求，或者工厂在规定时间内未履行支付义务，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书及副本，载明双方信息、仲裁请求、事实和理由、证据来源等。仲裁委员会将会受理您的申请，并安排开庭审理。在仲裁过程中，您需要提供充分的证据来支持您的主张。如果仲裁庭审理后作出裁决，工厂仍不履行支付义务，您可以继续采取下一步行动。

五、向法院起诉并申请强制执行

如果您对仲裁结果不满意，或者工厂在仲裁裁决后仍未履行支付义务，您可以在收到裁决书之日起15日内向法院提起诉讼。法院将会按照民事诉讼程序进行审理，并作出判决。如果判决生效后工厂仍不履行支付义务，您可以向法院申请强制执行，法院将会采取相应措施来确保您的权益得到实现。

六、要求双倍工资赔偿

此外，由于工厂未与您签订劳动合同，您还有权要求工厂支付因未签订劳动合同而产生的双倍工资赔偿。这一要求是基于《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位未与劳动者签订书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

总结与建议：

在整个维权过程中，我建议您保持冷静和理性，严格按照法律规定的程序进行操作。同时，为了确保您的合法权益得到有效维护，我建议您在维权前咨询专业律师或法律机构，以获取更具体的法律建议和帮助。此外，您也应增强法律意识，了解相关法律法规，以便在遇到类似问题时能够迅速做出反应并采取有效措施。