结论：未签订劳动合同仅工作几天后直接离职，是否需要赔偿公司以及赔偿的具体金额，需根据实际情况判断，一般情况下，若未给公司造成实际损失，则无需赔偿；若造成损失，则需根据损失大小进行赔偿。以下为详细分析：
一、未签订劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。若未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。若用人单位未在规定时间内与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资（自用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日），但此规定主要针对的是长期未签订劳动合同的情况，对于仅工作几天的情况并不直接适用。
二、直接离职的法律后果
若未给公司造成实际损失：
- 在未签订劳动合同且仅工作几天的情况下，劳动者直接离职，若未给公司造成实际损失（如未造成公司业务中断、未泄露公司机密、未损坏公司财物等），则劳动者无需向公司支付赔偿。
若给公司造成实际损失：
- 若劳动者的直接离职行为给公司造成了实际损失（如因劳动者突然离职导致公司业务无法正常进行、需要紧急招聘替代人员产生的额外费用等），则公司有权要求劳动者承担赔偿责任。赔偿金额应根据实际损失大小进行确定，且需由公司承担举证责任，证明损失与劳动者离职行为之间的因果关系以及损失的具体金额。
三、具体赔偿金额的确定
- 赔偿原则：赔偿金额应遵循公平合理原则，不得明显加重劳动者的责任或排除其主要权利。赔偿金额应与公司实际遭受的损失相当，且需由公司承担举证责任。
- 计算公式：赔偿金额 = 公司实际遭受的损失金额（需公司举证证明）。在无法准确计算实际损失的情况下，法院或仲裁机构可能会根据具体情况酌情判决赔偿金额。
四、建议与注意事项
劳动者角度：
- 在未签订劳动合同的情况下，劳动者应尽量与公司协商解决离职事宜，避免直接离职给公司造成不必要的损失，从而引发不必要的法律纠纷。
- 若劳动者决定直接离职，应确保自己的行为不会给公司造成实际损失，并保留好相关证据（如工作交接记录、离职通知等），以备不时之需。
公司角度：
- 公司应尽快与劳动者签订书面劳动合同，以明确双方的权利义务关系，避免类似纠纷的发生。
- 若劳动者直接离职给公司造成了实际损失，公司应及时收集证据并依法向劳动者主张赔偿权利。
五、特殊情况说明
- 若劳动者在试用期内离职，且未违反公司规章制度或未给公司造成实际损失，则无需支付赔偿。但需注意，试用期也应签订书面劳动合同，且试用期期限需符合法律规定。
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