公关费对方不退还，并不直接构成诈骗，是否构成诈骗需根据具体情况判断。以下是对此问题的详细分析：
一、诈骗罪的构成要件
诈骗罪是指以非法占有为目的，使用欺骗方法，骗取数额较大的公私财物的行为。其构成要件包括：
- 主观方面：具有非法占有的目的。
- 客观方面：实施了欺骗行为，使对方产生错误认识，并基于错误认识处分财产，从而遭受财产损失。
二、公关费不退还的情况分析
无欺骗行为：
- 如果双方在交易或合作过程中，一方支付了公关费，但另一方因故未能提供约定的服务或达到预期效果，且在此过程中没有实施欺骗行为，那么不退还公关费通常不构成诈骗。
- 这种情况下，可能涉及的是合同纠纷或民事违约问题，而非刑事诈骗。
存在欺骗行为：
- 如果一方在收取公关费时，就明确知道无法提供约定的服务或达到预期效果，但仍然通过虚假承诺、隐瞒真相等手段骗取对方支付公关费，且事后拒不退还，那么这种行为可能构成诈骗。
- 在这种情况下，收取公关费的一方具有非法占有的目的，且实施了欺骗行为，符合诈骗罪的构成要件。
三、法律建议
收集证据：
- 如果怀疑对方构成诈骗，应尽快收集相关证据，如聊天记录、转账记录、合同协议等，以证明对方的欺骗行为和非法占有目的。
报警处理：
- 在收集到足够证据后，可以向公安机关报案，由公安机关进行调查取证，并根据调查结果决定是否立案侦查。
民事诉讼：
- 如果公安机关认为不构成刑事犯罪，或者虽然构成犯罪但情节轻微不予立案，受害方仍然可以通过民事诉讼途径要求对方退还公关费并赔偿损失。
四、注意事项
- 在处理此类纠纷时，应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击对方。
- 寻求专业法律帮助是非常重要的，以便更好地维护自己的合法权益。
如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。