结论：一年合同到期不续签，但继续工作6个月的情况下，赔偿或补偿的月数需根据具体情况判断，若用人单位维持或提高原劳动合同条件而劳动者拒绝续签，则无经济补偿；若用人单位降低条件或未明确表态导致劳动者不续签，或用人单位未及时续签但继续用工，则劳动者有权主张6个月工资作为经济补偿；若用人单位违法解除劳动关系，则需支付赔偿金，为12个月工资。
分析说明：
合同到期不续签的一般情况：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，若用人单位维持或提高原劳动合同约定的条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的，用人单位无需支付经济补偿。
- 若用人单位降低原劳动合同约定的条件续订劳动合同，或未明确表态是否续订，导致劳动者不续签的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
合同到期未续签但继续工作的情况：
- 若劳动合同到期后，用人单位未及时与劳动者续签劳动合同，但劳动者继续在用人单位工作，此时双方形成事实劳动关系。根据法律规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资（但此处的“二倍工资”并非直接作为经济补偿，而是在未签合同期间的额外责任，不过在实际操作中，若最终确定不续签或解除劳动关系，此期间的工资支付情况会影响经济补偿的计算基础）。不过，就本题而言，更关键的是，若因用人单位原因未续签且继续用工，在劳动关系终止时（如劳动者提出离职或用人单位依法解除），用人单位通常需支付经济补偿。
- 在您描述的情况下，合同到期未续签但继续工作了6个月，若最终确定劳动关系终止（无论是劳动者提出还是用人单位依法解除），且是由于用人单位未续签或降低条件导致，劳动者有权主张的经济补偿一般为6个月工资（因每工作满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，此处虽未满一年但因已超过原合同期且形成事实劳动关系，通常按实际工作月数对应比例或直接按一年计算，具体根据地方规定和案件细节，但在此情境下简化为6个月工资作为说明；实际操作中需根据具体月数和工资标准精确计算）。
违法解除劳动关系的情况：
- 若用人单位在合同到期后未续签，且继续用工过程中违法解除了与劳动者的劳动关系（如无合法理由单方解除），则用人单位需支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的两倍。因此，在此情况下，劳动者有权主张的赔偿金为12个月工资（即6个月经济补偿的两倍）。
行动建议：
- 劳动者：若您遇到此类情况，首先应与用人单位沟通，明确续签意向和条件。若用人单位未续签或降低条件，且您不希望继续工作，可要求用人单位支付经济补偿。若用人单位违法解除劳动关系，您可主张赔偿金。在此过程中，注意保留相关证据（如劳动合同、工资单、工作证明等）。
- 用人单位：若您作为用人单位，在劳动合同到期前应提前与劳动者沟通续签事宜，明确续签条件和意向。若劳动者不同意续签，应做好相关记录和手续。若继续用工，应及时与劳动者签订书面劳动合同，避免法律风险。若需解除劳动关系，应确保解除行为合法合规，避免支付赔偿金。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条、第四十七条、第八十七条。