结论前置：员工合同到期后换一家公司，一般情况下不需要向原公司签离职手续，但建议与原公司办理离职交接手续以确保权益。以下从不同角度进行分析：

一、合同到期与离职手续的法律关系

1. 合同到期终止：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着，当员工与公司的劳动合同到期时，双方的权利义务关系自然终止，无需再通过签订离职手续来确认这一事实。

2. 离职手续的办理：虽然合同到期终止不需要签订离职手续，但为了确保双方权益，员工仍应与原公司办理离职交接手续。这包括但不限于工作交接、物品归还、薪资结算等。办理离职交接手续有助于避免后续可能出现的纠纷，如薪资拖欠、物品丢失等。

二、换公司时的注意事项

1. 与新公司签订劳动合同：员工在换公司时，应与新公司签订新的劳动合同，明确双方的权利义务关系。这是保障员工在新公司工作权益的重要步骤。

2. 社保和公积金的转移：员工在换公司时，还需要关注社保和公积金的转移问题。根据相关规定，员工应将原公司的社保和公积金账户转移至新公司，以确保社保和公积金的连续缴纳。

3. 竞业限制和保密义务：如果员工在原公司签订了竞业限制协议或保密协议，那么在换公司时，员工需要遵守这些协议的规定。违反竞业限制或保密义务可能会面临法律责任。

三、特殊情况下的离职手续

1. 原公司要求签订离职手续：虽然合同到期终止不需要签订离职手续，但原公司可能出于内部管理需要，要求员工签订离职手续。在这种情况下，员工可以配合原公司办理相关手续，但应确保手续内容合法合规，不损害自身权益。

2. 员工主动提出离职：如果员工在合同到期前主动提出离职，那么需要按照原公司的规定办理离职手续。这与合同到期终止的情况有所不同，因为员工主动离职需要提前通知原公司，并办理相关离职手续。

建议：为了确保自身权益，员工在合同到期后换公司时，应与原公司办理离职交接手续，并与新公司签订新的劳动合同。同时，关注社保和公积金的转移问题，以及遵守竞业限制和保密义务（如有）。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。