结论：门卫没有签合同且不好好干活，用人单位在符合一定条件下是可以辞退的，但需注意程序合法性和证据留存，同时可能面临未签合同的双倍工资赔偿风险。以下从不同角度详细分析：
一、未签合同的情况
法律后果：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果门卫已经工作了一段时间但未签合同，用人单位可能需要支付双倍工资作为赔偿。
辞退的合法性：
- 未签合同本身并不直接构成辞退的合法理由。然而，如果门卫的行为（如不好好干活）构成了严重违反用人单位规章制度或劳动纪律的情形，用人单位可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定，无需提前通知即可辞退门卫，且无需支付经济补偿。
二、门卫不好好干活的情况
辞退的合法性：
- 如果门卫的行为确实构成了严重违反用人单位规章制度或劳动纪律（如旷工、偷懒、违反工作纪律等），且这些规章制度或劳动纪律已经通过合法程序制定并告知了门卫，那么用人单位有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定辞退门卫。
程序要求：
- 在辞退门卫前，用人单位应当确保已经履行了必要的程序，如调查取证、听取门卫的陈述和申辩、通知工会（如有）等。这些程序有助于确保辞退决定的合法性和公正性。
证据留存：
- 用人单位应当留存门卫不好好干活的证据，如监控录像、工作记录、同事证言等。这些证据在后续可能发生的劳动争议中将起到关键作用。
三、综合建议
尽快补签合同：
- 为了避免未签合同的双倍工资赔偿风险，用人单位应当尽快与门卫补签书面劳动合同。
完善规章制度：
- 用人单位应当制定完善的规章制度和劳动纪律，并确保这些制度已经通过合法程序制定并告知了门卫。这样，在门卫违反规定时，用人单位可以依据这些制度进行辞退。
合法辞退：
- 在辞退门卫前，用人单位应当确保辞退决定符合《劳动合同法》的规定，并履行了必要的程序。如果门卫的行为不构成严重违反规章制度或劳动纪律的情形，用人单位应当考虑通过协商、调解等方式解决争议。
咨询专业律师：
- 由于劳动争议案件往往涉及复杂的法律关系和证据问题，因此建议用人单位在处理此类案件时咨询专业律师的意见。作为张俊华律师，我擅长处理劳动纠纷等法律问题，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。