结论前置：超市一般无权直接对供货商进行罚款，但可通过合同约定违约责任或依据法律规定主张权利。

核心前提：供货商与超市之间存在供货合同关系，供货商提供的货物存在质量问题。

具体分析：

1. 合同约定角度：

   • 若供货合同中明确约定了货物质量标准及违约责任（包括但不限于罚款、赔偿损失等），且供货商提供的货物确实不符合约定标准，则超市有权依据合同条款要求供货商承担违约责任，包括支付违约金或赔偿损失。但需注意，合同中的“罚款”条款应明确为违约金或赔偿条款，因为“罚款”一词在法律上通常指行政机关对违法行为的处罚，而超市并非行政机关，无权行使行政处罚权。

2. 法律规定角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，若供货商提供的货物存在质量问题，导致超市遭受损失（如消费者投诉、退货、销售下降等），超市有权要求供货商承担赔偿责任。赔偿范围应包括超市因货物质量问题而遭受的实际损失，如退货费用、处理投诉的费用、销售机会的丧失等。
   • 若货物质量问题严重到构成违约或侵权（如销售假冒伪劣产品），超市还可依据相关法律法规向供货商主张更严厉的法律责任，包括但不限于解除合同、要求退货并返还货款、主张惩罚性赔偿等。

3. 实际操作建议：

   • 超市在发现货物质量问题后，应及时与供货商沟通，要求其采取补救措施（如更换合格货物、退货等）。
   • 若供货商拒绝承担责任或双方无法就责任承担达成一致，超市可依据合同条款或法律规定，通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决争议。
   • 为避免类似纠纷的发生，超市在与供货商签订供货合同时，应明确约定货物质量标准、验收程序、违约责任等条款，并确保合同内容合法、有效。