结论：超市因经营的产品不符合质量要求被处罚后，在一定条件下是可以向供货商追偿的。
分析如下：
合同关系角度：
- 超市与供货商之间通常存在货物买卖合同关系。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，供货商有义务按照合同约定的质量标准提供货物。如果供货商提供的货物不符合质量要求，导致超市受到行政处罚，超市有权依据合同关系向供货商主张违约责任，包括赔偿因处罚造成的损失。
产品质量责任角度：
- 根据《中华人民共和国产品质量法》的相关规定，生产者（供货商）对其生产的产品质量负责。如果产品存在质量问题，导致消费者或其他使用者受到损害，或者导致销售者（超市）受到行政处罚，生产者应当承担相应的法律责任。因此，超市在受到处罚后，可以依据产品质量法的规定，向供货商追偿因产品质量问题导致的损失。
追偿的具体条件：
- 超市需要证明供货商提供的产品确实存在质量问题，且该质量问题与超市受到的行政处罚之间存在因果关系。这通常需要超市提供相关的质量检测报告、行政处罚决定书等证据材料。
- 超市还需要证明其已经尽到了合理的审查义务，即超市在购进产品时已经对产品的质量进行了必要的检查，但由于供货商的故意或过失，导致问题产品流入市场。
追偿的途径：
- 超市可以与供货商进行协商，要求供货商承担因产品质量问题导致的损失。如果协商不成，超市可以向人民法院提起诉讼，要求供货商承担相应的法律责任。
法律建议：
- 超市在购进产品时，应当与供货商签订详细的货物买卖合同，明确产品的质量标准、验收方式、违约责任等条款，以便在发生质量问题时能够依据合同进行追偿。
- 超市在受到行政处罚后，应当及时收集相关证据材料，包括质量检测报告、行政处罚决定书等，以便在追偿过程中证明供货商的责任。
- 如果超市与供货商之间的争议无法通过协商解决，超市应当及时向人民法院提起诉讼，以维护自身的合法权益。
可能后果：
- 如果超市能够证明供货商提供的产品存在质量问题，并且该质量问题与超市受到的行政处罚之间存在因果关系，那么超市有可能成功追偿因处罚造成的损失。
- 如果超市无法提供充分的证据证明供货商的责任，或者供货商能够证明超市在购进产品时未尽到合理的审查义务，那么超市的追偿请求可能会被驳回。
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