结论前置：在您已经签订了两次固定期限劳动合同后，若单位拒绝续签无固定期限劳动合同，您有权依据法律规定维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细分析和建议：

一、明确法律权益

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，在连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形下，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。因此，您有权要求单位续签无固定期限劳动合同。

二、积极与单位沟通协商

1. 口头沟通：在劳动合同到期前，您应主动与单位的人力资源部门或上级领导进行沟通，表达希望按照法律规定续签无固定期限劳动合同的意愿。沟通过程中应保持平和、理性的态度，并说明自己的工作表现和对单位的贡献。
2. 书面沟通：如果口头沟通效果不佳，您可以向单位发出书面的续签无固定期限劳动合同意向书，明确表达自己的请求，并通过邮政特快专递（EMS）等可靠方式发送，确保单位收到并保留好相关证据。

三、收集并整理证据

在协商过程中，您应收集并整理好所有与劳动关系相关的证据，包括但不限于：

• 劳动合同（两次固定期限劳动合同）
• 工资条或银行转账记录
• 工作记录、项目成果等证明您工作表现的材料
• 考勤记录
• 与单位沟通的记录（包括电子邮件、短信、通话录音等）
• 续签意向书的发送记录

这些证据将在后续的法律程序中起到至关重要的作用。

四、寻求行政救济

如果单位拒绝续签无固定期限劳动合同，您可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门将对单位进行调查，并根据调查结果采取相应的行政措施，如责令单位改正违法行为等。

五、申请劳动仲裁或提起诉讼

1. 申请劳动仲裁：如果劳动监察部门的处理未能解决问题，您可以在劳动争议发生之日起一年内向劳动合同履行地或者单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁申请书中，应明确提出要求单位续签无固定期限劳动合同的仲裁请求，并详细阐述事实和理由，同时提交准备好的各类证据材料。
2. 提起诉讼：如果您对仲裁结果不满意，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。人民法院将根据事实和法律进行审理，并作出公正的判决。

六、关于经济赔偿

如果单位最终未能与您续签无固定期限劳动合同，且构成违法解除或终止劳动合同的情形，您有权要求单位支付赔偿金。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。

示例说明：假设您在单位工作了5年，月工资为10000元。如果单位违法解除或终止劳动合同，您应获得的经济补偿为5个月工资，即50000元。而赔偿金则是经济补偿标准的二倍，即100000元。

后续行动建议：在采取上述措施的同时，我建议您保持冷静和理性，避免与单位发生不必要的冲突。同时，您可以咨询我，以便更好地了解自己的法律权益和维权策略。

总之，面对单位拒绝续签无固定期限劳动合同的情况，您应明确自己的法律权益，积极与单位沟通协商，并收集整理好相关证据。在必要时，可以寻求行政救济或申请劳动仲裁、提起诉讼来维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。