针对您提出的“两次固定期限后申请签无固定期限公司不同意”的问题，我结合相关法律法规和实务经验，为您提供以下详细解答：

结论前置： 在连续订立两次固定期限劳动合同后，劳动者有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。若用人单位不同意，根据《劳动合同法》及相关司法解释，劳动者可能面临两种不同的法律后果，具体取决于用人单位所在地法院对《劳动合同法》第十四条第二款的理解和适用。

一、法律背景与规定

1. 《劳动合同法》第十四条第二款：用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。

2. 法律后果：

   • 如用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同并单方面终止劳动关系，根据部分地区的法院观点（如长沙、常德、永州等地），这可能构成违法终止劳动关系，用人单位需支付违法终止劳动合同赔偿金（2N）。
   • 而在其他地区，如用人单位在第二次劳动合同到期前通知不续订无固定期限劳动合同，可能被视为合法终止劳动合同，劳动者可主张终止劳动合同经济补偿金（N）。

二、具体情况分析

1. 劳动者权利：在连续订立两次固定期限劳动合同后，您有权要求用人单位签订无固定期限劳动合同。

2. 用人单位义务：除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同或不续订无固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。

3. 法律后果差异：由于地区法院对《劳动合同法》第十四条第二款的理解和适用存在差异，因此具体的法律后果可能因地区而异。建议您咨询当地劳动人事争议仲裁委员会或法院以获取更准确的法律意见。

三、解决建议与措施

1. 与用人单位协商：首先尝试与用人单位协商解决，明确表达您要求签订无固定期限劳动合同的意愿，并了解用人单位的立场和原因。

2. 收集证据：在协商过程中，注意收集并保存相关证据，如劳动合同、工资支付记录、工作证等，以备后续维权之需。

3. 申请劳动仲裁或诉讼：如协商无果，您可以向当地劳动人事争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求用人单位支付违法终止劳动合同赔偿金或经济补偿金。如仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼。

综上所述，连续订立两次固定期限劳动合同后，您有权要求签订无固定期限劳动合同。若用人单位不同意，您可根据当地法院对《劳动合同法》的理解和适用情况，采取相应的法律措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。