当您提出申请签订无固定期限劳动合同而公司不同意时，公司的行为可能构成违法，您有权通过多种法律途径来维护自己的合法权益。
一、您可能符合签订无固定期限劳动合同的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，在以下情形下，如果您提出或者同意续订、订立劳动合同，且没有提出订立固定期限劳动合同的要求，那么应当订立无固定期限劳动合同：
- 您在公司连续工作满十年；
- 公司初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，您在公司连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年；
- 您与公司连续订立二次固定期限劳动合同，且没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的；
- 公司自用工之日起满一年不与您订立书面劳动合同的，视为公司已与您订立无固定期限劳动合同。
二、公司不同意签订的法律后果
如果公司拒绝与您签订无固定期限劳动合同，将面临以下法律后果：
- 双倍工资赔偿：从应当订立无固定期限劳动合同之日起，公司需向您每月支付二倍的工资，直至签订无固定期限劳动合同为止，但赔偿期限最多不超过11个月。
- 视为已订立无固定期限劳动合同：如果公司持续用工但始终拒绝签订，超过一年后，法律上视为公司已与您订立了无固定期限劳动合同。
三、您的权利救济途径
面对公司不同意签订无固定期限劳动合同的情况，您可以采取以下措施来维护自身权益：
- 协商解决：首先尝试与公司进行友好协商，明确指出您符合签订无固定期限劳动合同的条件，并要求公司依法签订。
- 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，由其对公司的违法行为进行调查和处理，并责令公司限期改正。
- 申请劳动仲裁：您还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，需要提供相关证据（如劳动合同、工作证、工资条、考勤记录等）以证明自己的主张。如果仲裁裁决您胜诉，公司仍不履行的，您可以向人民法院申请强制执行。
- 提起诉讼：对仲裁结果不服的，您可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径进一步维护自己的合法权益。
四、建议与注意事项
在处理此类问题时，建议您充分了解相关法律法规和政策环境。同时，准备好充分的证据材料是维权成功的关键。您应妥善保管好所有与工作相关的文件、记录等，以便在需要时能够迅速有效地提供证据支持自己的主张。如果公司在您提出签订无固定期限劳动合同的要求后仍然拒绝，您可以根据上述法律途径来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。