结论前置：劳动者诉请用人单位支付赔偿金，经审理符合《劳动合同法》第40条情形的，不能直接支持赔偿金诉求，但可能支持经济补偿金诉求。具体分析如下：

一、法律条款解析

《劳动合同法》第40条规定了用人单位在特定情形下可以解除劳动合同，但需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资（即代通知金）后，方可解除劳动合同。这些特定情形包括：

1. 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
2. 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
3. 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。

二、赔偿金与经济补偿金的区别

1. 赔偿金：通常指的是用人单位因违法解除或终止劳动合同而需向劳动者支付的惩罚性赔偿，其数额往往高于经济补偿金，如《劳动合同法》第87条规定的赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。

2. 经济补偿金：是用人单位在合法解除或终止劳动合同时，按照劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付的经济补偿。

三、符合第40条情形时的处理

当劳动者诉请用人单位支付赔偿金，但经审理符合《劳动合同法》第40条情形时，这意味着用人单位的解除行为在程序上或实体上可能并未违反法律规定（如已提前通知或支付代通知金，且解除理由符合第40条的规定）。因此，用人单位无需支付赔偿金。

然而，根据《劳动合同法》第46条的规定，用人单位依照本法第40条规定解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿金。所以，劳动者在这种情况下有权要求用人单位支付经济补偿金，而非赔偿金。

四、特殊情况说明

如果用人单位在解除劳动合同时，未按照《劳动合同法》第40条的规定提前通知劳动者或支付代通知金，或者解除理由不符合第40条的规定，那么用人单位的解除行为可能构成违法解除。此时，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金，即经济补偿标准的二倍。

五、建议与行动

对于劳动者而言，如果认为用人单位的解除行为违法，应收集相关证据（如解除劳动合同通知书、工资单、工作记录等），并咨询专业律师以评估自己的权益和可能的法律救济途径。如果符合《劳动合同法》第40条的情形，但用人单位未支付经济补偿金，劳动者同样可以通过法律途径维护自己的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。