结论：无固定期限劳动合同不重签是否合法，需根据具体情况判断。若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，而用人单位未与其签订，则用人单位的行为违法；若劳动者不符合签订条件，或双方协商一致不签订，则不违法。
一、应当签订无固定期限劳动合同的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，以下情形下，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同：
劳动者在该用人单位连续工作满十年的：若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，并且未提出订立固定期限劳动合同的要求，用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的：在此情形下，用人单位也应当与劳动者签订无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的：若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，并明确要求订立无固定期限劳动合同的，用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
二、不签订无固定期限劳动合同的法律后果
若用人单位在上述情形下未与劳动者签订无固定期限劳动合同，将面临以下法律后果：
支付双倍工资：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资作为惩罚性赔偿。这一支付期限通常不超过11个月。
视为已订立：若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则直接视为双方已订立无固定期限劳动合同，用人单位需按此履行相关义务。
三、不签订无固定期限劳动合同的合法情形
当然，也存在一些合法不签订无固定期限劳动合同的情形，如：
劳动者不符合签订条件：若劳动者不符合上述应当签订无固定期限劳动合同的条件，用人单位无需与其签订无固定期限劳动合同。
双方协商一致不签订：若双方协商一致，决定不签订无固定期限劳动合同，而是继续签订固定期限劳动合同或采取其他形式的用工方式，这也是合法的。
四、维权途径
若劳动者认为用人单位应当与其签订无固定期限劳动合同而未签订，可通过以下途径维护自身权益：
协商解决：首先尝试与用人单位进行友好沟通，要求签订无固定期限劳动合同或支付相应的经济补偿。
向劳动监察部门投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门提出投诉，请求其介入调查并督促用人单位履行法定义务。
申请劳动仲裁或提起诉讼：如问题仍未解决，劳动者可向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，或直接向人民法院提起诉讼。在此过程中，劳动者需提供充分证据（如工作证明、工资条、劳动合同等）以支持自己的主张，并要求用人单位支付双倍工资等经济补偿。
综上所述，无固定期限劳动合同不重签是否合法，需根据具体情况判断。若您对此有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。