可以申请劳动仲裁要求支付双倍工资差额。针对您的情况，以下是从不同角度的详细分析：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动合同的签订，从而明确双方的权利和义务。
二、针对您情况的具体分析
未签合同的事实：
- 您已经工作两年，但老板一直未与您签订书面劳动合同。这明显违反了《劳动合同法》的规定，因此您有权要求老板支付双倍工资差额。
离职与仲裁的时机：
- 您准备离职，这并不影响您申请劳动仲裁的权利。实际上，在离职前或离职后，您都可以向劳动仲裁机构提出申请，要求老板支付未签合同期间的双倍工资差额。
双倍工资差额的计算：
- 双倍工资差额的计算通常基于您未签合同期间的工资标准。具体来说，就是您在这段时间内应得的工资总额的两倍，减去已经实际支付的工资部分。
- 计算公式：双倍工资差额 = (月工资标准 × 未签合同月数) - 已支付工资总额（其中，未签合同月数最多为11个月，因为法律规定自用工之日起超过一个月不满一年未签合同的，才需支付双倍工资）。
- 在您的情况下，由于已经工作两年，但双倍工资差额的请求权仅适用于未签合同的第一年（即最多11个月），因此您只能就这11个月主张双倍工资差额。
三、申请劳动仲裁的流程与建议
准备证据：
- 在申请劳动仲裁前，您需要准备相关证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明您与老板之间存在劳动关系以及未签合同的事实。
提交仲裁申请：
- 向当地劳动仲裁机构提交仲裁申请，并附上相关证据材料。仲裁机构将受理您的申请，并安排开庭审理。
参与仲裁过程：
- 在仲裁过程中，您需要积极参与，陈述事实、提供证据，并回应老板的答辩。仲裁机构将根据双方提供的证据和法律规定作出裁决。
执行裁决：
- 如果仲裁机构裁决老板支付双倍工资差额，但老板拒不执行，您可以向法院申请强制执行。
四、可能的法律后果
- 如果老板在仲裁过程中承认未签合同的事实，并同意支付双倍工资差额，那么问题将得到顺利解决。
- 如果老板拒不承认或拒不支付，仲裁机构将作出裁决。如果老板仍不执行裁决，您将有权向法院申请强制执行，法院将采取必要措施确保裁决得到执行。
最后建议，您在申请劳动仲裁前，可以进一步咨询我，以便更全面地了解您的权利和义务，以及仲裁过程中可能遇到的问题和解决方案。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。