核心结论：国有企业职工在单位参加篮球比赛死亡，可能涉及工伤认定、民事赔偿及单位责任承担等问题，需根据具体情况分析处理。以下是具体分析：

1. 工伤认定角度
   根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位，因工作原因受到事故伤害的，应认定为工伤。若篮球比赛系单位组织、与工作相关（如团队建设、企业文化活动），且死亡与比赛直接相关（如突发疾病、意外受伤），可能被认定为工伤。此时，家属可申请工伤认定，享受工伤保险待遇（如丧葬补助金、供养亲属抚恤金、一次性工亡补助金）。
   关键点：需证明比赛与工作存在关联性（如单位强制要求参加、比赛目的为工作需要），否则可能不被认定为工伤。

2. 民事赔偿角度
   若死亡系因第三方过错导致（如场地设施存在安全隐患、其他参与者故意伤害），家属可依据《民法典》侵权责任编，向责任方主张民事赔偿（如医疗费、死亡赔偿金、精神损害抚慰金）。
   关键点：需证明责任方存在过错（如未尽安全保障义务），且过错与死亡存在因果关系。

3. 单位责任角度
   若单位未尽到安全保障义务（如未提供安全场地、未配备急救人员或设备），可能承担补充赔偿责任。此外，若单位强制职工参加高风险活动且未提示风险，可能被认定为存在过错。
   关键点：单位责任需以“未尽合理注意义务”为前提，需结合具体情节判断。

4. 处理流程建议

   • 第一步：立即报警并保留现场证据（如监控录像、医疗记录、证人证言）；
     
   • 第二步：向单位提出工伤认定申请（单位应在30日内申请，逾期可由家属自行申请）；
     
   • 第三步：委托律师调查事故原因，明确责任主体；
     
   • 第四步：根据责任认定结果，协商赔偿或提起诉讼。

温馨提示：此类案件涉及工伤、侵权、劳动法等多领域交叉问题，建议家属尽快委托律师介入，全面维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体处理方案。