结论：篮球比赛出现死亡是否可以申请工伤赔偿，需根据具体情况判断，主要看是否符合《工伤保险条例》中关于工伤认定的条件。以下分情况详细说明：

1. 若死亡发生在工作时间和工作场所内，且与工作相关

• 法律背景：根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。若篮球比赛是单位组织的、与工作相关的活动（如团队建设、业务拓展等），且死亡是由于比赛中的意外事故导致，那么可能符合工伤认定的条件。
• 建议：在这种情况下，家属可以尽快向单位提出工伤认定申请，并准备相关证据（如比赛通知、现场照片、医疗记录等）以支持申请。单位应在事故发生之日起30日内提出工伤认定申请；若单位未提出，家属可在1年内直接向社会保险行政部门提出申请。

2. 若死亡发生在非工作时间或非工作场所，或与工作无关

• 法律背景：若篮球比赛是职工自发组织的、非单位安排的活动，或者死亡发生在非工作时间、非工作场所，且与工作无直接关联，那么可能不符合工伤认定的条件。此时，死亡可能被视为个人行为导致的意外，不属于工伤范畴。
• 建议：在这种情况下，家属可能无法通过工伤赔偿途径获得补偿。但可以考虑其他途径，如与活动组织者协商赔偿、寻求商业保险理赔（如有购买相关保险）等。

3. 特殊情况：视同工伤的情形

• 法律背景：根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。但这一条款主要适用于突发疾病导致的死亡，与篮球比赛中的意外死亡不完全吻合。不过，若死亡是由于比赛中的突发疾病（如心脏病发作）导致，且符合“工作时间和工作岗位”的条件，那么可能适用视同工伤的规定。
• 建议：在这种情况下，家属需要准备充分的医疗证据（如急救记录、死亡证明等）以证明死亡是由于突发疾病导致，并尽快向单位或社会保险行政部门提出工伤认定申请。

4. 其他注意事项

• 证据收集：无论哪种情况，证据的收集都至关重要。家属应尽可能保留与比赛相关的所有证据（如通知、照片、视频、医疗记录等），以便在申请工伤认定或寻求其他赔偿途径时提供有力支持。
• 法律程序：工伤认定是一个复杂的法律程序，涉及多个环节和部门。家属在申请过程中可能会遇到各种问题和挑战，建议寻求专业律师的帮助以确保权益得到保障。

总结：篮球比赛出现死亡是否可以申请工伤赔偿，需根据具体情况判断。若符合工伤认定的条件，家属可以依法申请工伤赔偿；若不符合，则需考虑其他赔偿途径。在任何情况下，证据的收集和法律程序的遵循都是至关重要的。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。