针对您提出的关于国有企业1986年去世的职工家属如何抚养的问题，首先需要明确的是，具体的抚养政策或抚恤金发放标准可能会因时间、地区以及具体政策调整而有所不同。不过，我可以根据现行的《因工死亡职工供养亲属范围规定》来为您做一个大致的解答框架，但请注意，实际执行时还需参考当时当地的具体政策。

一、供养亲属范围

根据《因工死亡职工供养亲属范围规定》，因工死亡职工的供养亲属主要包括：配偶、子女、父母、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女、兄弟姐妹。这里的子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有抚养关系的继子女；父母包括生父母、养父母和有抚养关系的继父母；兄弟姐妹则涵盖了同父母的、同父异母或同母异父的、养兄弟姐妹以及有抚养关系的继兄弟姐妹。

二、申请供养亲属抚恤金的条件

对于1986年去世的国有企业职工，如果其家属希望申请供养亲属抚恤金，通常需要满足以下条件之一（具体以当时政策为准）：

1. 完全丧失劳动能力；
2. 配偶男年满60周岁、女年满55周岁；
3. 父母男年满60周岁、女年满55周岁；
4. 子女未满18周岁；
5. 父母均已死亡，祖父、外祖父年满60周岁，祖母、外祖母年满55周岁；
6. 子女已经死亡或完全丧失劳动能力，孙子女、外孙子女未满18周岁；
7. 父母均已死亡或完全丧失劳动能力，兄弟姐妹未满18周岁。

三、申请流程与核定

1. 申请流程：家属需要向当地的社会保险经办机构提交申请，并提供相关证明材料，如死亡证明、亲属关系证明、年龄证明、劳动能力鉴定证明等。
2. 资格核定：社会保险经办机构会根据提交的材料和当时当地的具体政策来核定供养亲属的资格。
3. 劳动能力鉴定：如果涉及完全丧失劳动能力的认定，可能需要由因工死亡职工生前单位所在地设区的市级劳动能力鉴定委员会负责鉴定。

四、注意事项

1. 时间差异：由于您提到的是1986年的情况，而现行的规定是2004年开始施行的，因此实际执行时还需参考1986年当时当地的具体政策。
2. 政策调整：政策可能会随时间进行调整，因此建议咨询当地的社会保险经办机构或相关部门以获取最准确的信息。
3. 证明材料：申请时需准备齐全的证明材料，以确保申请的顺利进行。

综上所述，对于1986年去世的国有企业职工家属的抚养问题，建议首先咨询当地的社会保险经办机构或相关部门，了解当时当地的具体政策和申请流程。同时，也可以参考现行的相关规定来做一个大致的了解和准备。