结论：新签的劳动合同没到期，但劳动者已在该用人单位连续工作满十年的，劳动者可以主张签订无固定期限劳动合同。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《劳动合同法》第十四条的规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

1. 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
2. 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
3. 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

二、具体情形分析

在您所描述的情形中，劳动者已经在新签的劳动合同期间内，但同时已经满足“在该用人单位连续工作满十年”的条件。根据上述法律规定，当劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与之订立无固定期限劳动合同。

三、实际操作建议

1. 与用人单位协商：劳动者可以首先与用人单位进行协商，表达自己希望签订无固定期限劳动合同的意愿。
2. 准备相关证据：为了支持自己的主张，劳动者可以准备相关证据，如工作证明、工资单、社保缴纳记录等，以证明自己已经在该用人单位连续工作满十年。
3. 寻求法律援助：如果用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，劳动者可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。

四、注意事项

1. 及时主张权利：劳动者应当在劳动合同期满前及时主张自己的权利，避免因为错过时机而无法签订无固定期限劳动合同。
2. 保留相关证据：在整个过程中，劳动者应当注意保留相关证据，以备不时之需。
3. 遵守法律规定：劳动者在主张自己权利的同时，也应当遵守法律规定，不得采取过激行为或者违反法律法规的行为。

总结来看，新签的劳动合同没到期，但劳动者已在该用人单位连续工作满十年的，劳动者可以主张签订无固定期限劳动合同。在实际操作中，劳动者应当与用人单位进行协商，并准备相关证据以支持自己的主张。如果遇到困难或者问题，可以寻求法律援助来维护自己的合法权益。