结论：园长要求幼儿园老师竞聘上岗这一行为是否合法，需结合具体实施方式及相关法律规定综合判断，以下分情况说明：

1. 若竞聘上岗程序合法、公平且未违反劳动合同约定
   根据《劳动合同法》第三十五条，用人单位与劳动者协商一致可变更劳动合同内容（如岗位、薪酬）。若幼儿园通过民主程序制定竞聘规则（如提前公示方案、明确考核标准、保障教师申诉权），且竞聘结果不降低教师基本待遇、不违反最低工资标准等强制性规定，则属于用人单位自主管理权范畴，合法有效。
   法律依据：《劳动合同法》第四条（用人单位规章制度制定程序）、第三十五条（劳动合同变更）。

2. 若竞聘上岗存在以下情形，则可能违法

   • 未协商一致单方强制竞聘：若幼儿园未与教师协商，直接以“不参与竞聘即解雇”或“竞聘失败则降薪”等方式变相强迫，涉嫌违反《劳动合同法》第三十八条（未按照劳动合同约定提供劳动条件），教师可主张被迫解除劳动合同并要求经济补偿。
     
   • 竞聘规则显失公平：如规则未公开、考核标准主观随意、未保障教师知情权和参与权，可能因违反《劳动合同法》第四条（民主程序）被认定无效。
     
   • 竞聘后权益受损：若竞聘失败导致教师薪酬低于当地最低工资标准，或未提供转岗、培训等替代方案，涉嫌违反《劳动合同法》第二十条（劳动者报酬不得低于最低工资标准）。

3. 特殊情形：教师处于特殊保护期
   若教师处于孕期、产期、哺乳期或医疗期内，幼儿园不得以竞聘为由解除劳动合同或降低待遇，否则构成违法解除，需支付赔偿金（《劳动合同法》第四十二条、第四十五条）。

建议：

• 教师可要求幼儿园出示竞聘方案、考核标准等书面文件，核查是否履行民主程序（如职工代表大会讨论）；
  
• 若认为竞聘不公或权益受损，可向当地劳动监察大队投诉，或申请劳动仲裁主张权利。
  

如有进一步细节（如竞聘规则内容、劳动合同条款等），可提供具体信息以便更精准分析。