结论：幼儿园园长不能随便辞职不在编老师，这一行为需遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定以及劳动合同中的具体约定。
详细分析：
辞职权利的法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》，劳动者（包括不在编老师）享有辞职的权利。无论是在试用期还是已过试用期，劳动者均有权提出辞职。在试用期内，劳动者需提前三日以书面形式通知用人单位；若已过试用期，则需提前三十日以书面形式通知用人单位。这是为了保障用人单位有足够的时间进行人员调整和工作交接安排。
园长无权随意解雇：
- 幼儿园园长作为用人单位的管理者，无权随意解雇不在编老师。解雇员工必须基于合法的理由，如员工严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等。若园长无正当理由解雇老师，可能构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。
合同约定的考量：
- 不在编老师与幼儿园签订的劳动合同中可能包含关于服务期、违约金等特殊条款。在辞职前，老师应仔细审查合同条款，以避免因违反约定而承担不必要的责任。特别是当合同中约定了服务期，且幼儿园为老师提供了专项培训费用时，老师提前离职可能需要按约定支付违约金，但违约金的数额不得超过用人单位提供的培训费用。
工作交接的重要性：
- 鉴于幼师工作的特殊性，涉及幼儿的教育与照管，辞职时的工作交接显得尤为重要。老师应确保妥善完成交接工作，避免突然离职对幼儿园的正常教学秩序和幼儿生活安排造成不利影响。从职业道德和工作责任的角度出发，老师也应与幼儿园保持良好沟通，确保平稳过渡。
法律建议：
- 提前沟通：在决定辞职前，老师应与幼儿园管理层进行沟通，说明辞职原因和离职时间，以便幼儿园提前做好人员调整和准备工作。
- 书面通知：按照法律规定，老师应以书面形式向幼儿园提交辞职报告，明确离职时间和理由。
- 遵守约定：在辞职过程中，老师应严格遵守劳动合同中的相关约定和幼儿园的规章制度，确保辞职过程的合法性。
- 寻求法律帮助：如遇复杂情况或疑问，老师可直接向我咨询，以确保自身权益得到保障。
可能的法律后果：
- 若园长无正当理由解雇老师，老师有权要求幼儿园继续履行劳动合同或支付赔偿金。
- 若老师违反劳动合同中的约定提前离职，可能需承担违约责任，如支付违约金等。
综上所述，幼儿园园长不能随便辞职不在编老师，这一行为需遵循相关法律法规和劳动合同的约定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。