公司不允许连着国庆假期请假是否合法，需根据请假类型、时间以及单位规定和实际工作情况综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、法定节假日期间请假
国庆节属于国家法定节假日，依据《全国年节及纪念日放假办法》，全体公民享有3天假期（通常为10月1日、2日、3日）。根据《中华人民共和国劳动法》第四十条，用人单位在此期间应当依法安排劳动者休假。因此，如果员工在国庆节的法定节假日期间提出请假申请，且非因特殊情形（如自然灾害、事故紧急处理、公共设施故障抢修等），用人单位不批准员工的请假申请通常是不合法的。在特殊情形下，用人单位虽可不批准请假，但需按照《劳动法》第四十四条支付不低于工资百分之三百的加班费。
二、调休期间请假
国庆节通常会与周末连休形成7天假期，其中除法定的3天节假日外，其余时间为调休。调休期间并非法定必须放假的时间，用人单位享有一定的用工自主权来安排工作和审批请假。如果员工在调休期间提出请假申请，用人单位因工作安排等合理原因不批准，一般是合法的。但单位应遵循公平合理的原则，避免故意刁难员工。
三、员工请事假
如果员工在国庆节期间请的是事假，即因个人事务需要请假，那么用人单位有权根据自身的规章制度和实际情况决定是否批准。因为事假并非国家强制要求的休假类型，单位可以根据工作需要和员工请假理由的合理性进行审批。
四、带薪年假及其他休假
如果员工已经满足了带薪年假或其他国家规定休假的条件，并且提出了休假申请，那么用人单位应当批准员工的休假请求，不能拒绝。这是因为带薪年假等国家规定的休假是劳动者的合法权益，用人单位有义务保障员工享受这些休假。
五、请假程序
无论员工请何种类型的假，都需要遵循用人单位规定的请假程序。如果员工未按照规定的程序请假，如未提前提交请假申请或未提供必要的请假证明，用人单位有权不批准请假。这是为了维护正常的工作秩序和单位的请假管理制度。
六、维权建议
如果公司不允许员工在国庆假期请假且没有合法理由，员工可以采取以下措施维护自己的合法权益：
建议员工在请假前详细了解公司的请假政策和程序，并按照规定进行申请。如果遇到公司不合法地拒绝请假申请，员工应积极维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。