法定节假日公司不让连休，一般情况下是不合法的。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律依据与休息权保障
宪法基础：根据《中华人民共和国宪法》第四十三条，劳动者享有休息的权利，这是国家根本大法对劳动者休息权的明确保障。法定节假日作为法律规定的连续假期，是劳动者休息权的重要组成部分。
劳动法具体规定：
- 《中华人民共和国劳动法》第三十八条规定，用人单位应保证劳动者每周至少休息一日，虽未直接规定连休天数，但为劳动者休息提供了基本框架。
- 《全国年节及纪念日放假办法》明确了法定节假日的具体日期和天数，如新年、春节、清明节、劳动节、端午节、中秋节、国庆节等。这些假期是基于国家对劳动者休息权益的特殊保障而设立的，具有不可替代性。
二、公司规定与实际情况分析
法定节假日连休的强制性：
- 法定节假日是法律规定的连续假期，公司必须依法保障员工连休权利。禁止连休显然违反了法律法规，侵犯了劳动者的休息权。
- 在法定节假日安排劳动者工作的，企业必须按照不低于劳动者正常工作时间工资的百分之三百支付加班工资，且不能用调休来替代。
公司因特殊原因无法安排连休的处理：
- 理论上，公司因生产经营特殊需要（如业务高峰期）无法安排连休的情况较为罕见，且必须基于合法、合理的理由。
- 若公司确实因特殊原因无法安排连休，应与工会和员工协商，并在后续合理安排补休或经济补偿。但这种情况并不改变法定节假日必须连休的原则，只是作为特殊情况下的补救措施。
三、员工权益保护与维权途径
员工权益：员工享有合法的休息时间，包括法定节假日的连休权。公司规定若侵犯员工休息权，员工有权维护自身权益。
维权途径：
- 首先与公司沟通协商，寻求解决方案。明确表达自己的连休需求，并要求公司遵守法律法规。
- 若协商无果，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。劳动监察部门有权对公司进行监督检查，并责令改正违法行为。劳动仲裁委员会则能公正、及时地解决劳动争议。
- 在必要时，员工可依法提起诉讼，维护自己的合法权益。法院将依法审理案件，并作出公正判决。
四、特殊情况下的处理建议
- 公司规章制度：公司规章制度不得违反法律法规。禁止连休的规定若无合理解释或依据，则为不合理且无效。合理的规章制度应基于公司正常运营和管理需要制定，明确连休规定，提供补偿或调休安排，并经民主程序制定、公示或告知员工。
- 员工应对策略：面对公司的不合理规定，员工应保持冷静和理性。首先尝试与公司沟通协商，表达自己的诉求和依据。若公司坚持不合理规定，员工可依法采取维权措施，如投诉、仲裁或诉讼等。
总结与建议：法定节假日公司不让连休，一般情况下是不合法的。公司应严格遵守相关法律法规，确保劳动者的合法权益得到充分保障。员工也应了解自己的权益，通过合法途径维护自己的休息权利。若遇到公司不合理规定或侵权行为，可及时咨询并寻求我的法律帮助。