关于公司双休不让连休是否合法的问题，这需根据具体情况来判断，关键在于公司的规定是否遵守了相关法律法规，并保障了员工的休息权。以下是从不同角度进行的分析：
法律法规依据：
- 根据《中华人民共和国宪法》第四十三条，劳动者享有休息的权利，这是国家根本大法对劳动者休息权的明确保障。
- 《中华人民共和国劳动法》第三十八条规定，用人单位应保证劳动者每周至少休息一日，虽未直接规定连休天数，但为劳动者休息提供了基本框架。同时，相关法规如《职工带薪年休假条例》等也进一步细化了年休假的安排，允许单位在考虑生产、工作具体情况及职工意愿的基础上统筹安排。
公司规定与实际情况：
- 法定节假日连休：法定节假日是法律规定的连续假期，公司必须依法保障员工连休权利。若公司禁止连休法定节假日，则显然违法且不合理。
- 年假、调休等其他休假连休：员工有权根据自身情况申请集中使用年假或调休进行连休，公司一般应予批准。若公司因生产经营特殊需要（如业务高峰期）无法安排连休，应与工会和员工协商，并在后续合理安排补休或经济补偿。此时，不允许连休可能具有一定合理性，但前提是公司已尽到协商和补偿义务。
- 公司规章制度：公司规章制度不得违反法律法规。若公司禁止连休的规定缺乏合理解释或依据，则该规定不合理且无效。合理的规章制度应基于公司正常运营和管理需要制定，明确连休规定，提供补偿或调休安排，并经民主程序制定、公示或告知员工。
员工权益保护与维权途径：
- 员工享有合法的休息时间，包括年休假和周末休息。公司规定若侵犯员工休息权，员工有权维护自身权益。
- 若员工认为公司规定不合理或违法，首先可与公司沟通协商，寻求解决方案。若协商无果，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。在必要时，员工可依法提起诉讼，维护自己的合法权益。
综合建议：
- 公司应确保规章制度合法合规，尊重员工休息权，并通过民主程序与员工充分沟通，以达成双方都能接受的合理安排。
- 员工应了解自己的权益，遇到问题时积极与公司沟通协商，并通过合法途径维护自己的休息权利。
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