结论前置：单位不让休双休日是否合法，需根据具体情况判断，关键在于是否符合法律规定的工作时间限制、休息日安排以及是否提供了相应的补偿措施。
一、一般情况下的不合法性
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第三十六条，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。
- 《中华人民共和国劳动法》第三十八条进一步规定，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。这意味着，双休日是法定的休息时间，用人单位不能随意取消。
违法后果：
- 如果单位取消双休日，导致劳动者平均每周工作时间超过法定时长，且没有依法安排补休或支付加班费，这明显违反了劳动法关于工时和休息休假的规定。劳动者有权向劳动监察部门投诉，并申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。
二、特殊情况下的合法性
特殊工时制度：
- 不定时工作制：对于符合特定条件的职工（如高级管理人员、外勤人员等），企业可以实行不定时工作制，但需经劳动行政部门审批。在不定时工作制下，双休日可能不是固定的休息日，但总工作时长仍需符合法定标准。
- 综合计算工时工作制：对于因工作性质特殊需连续作业或受季节和自然条件限制的行业的部分职工，企业可以实行综合计算工时工作制，即分别以周、月、季、年等为周期综合计算工作时间。在综合计算工时工作制下，只要总工作时长不超过法定标准，并且在相应工时计算周期内合理安排了休息时间，取消双休日可能是合法的。
加班与补偿：
- 即便不属于特殊工时制度，如果因生产经营需要延长工作时间，也必须与工会和劳动者协商，并且遵守以下规定：
- 一般每日不得超过一小时；
- 特殊原因下每日不得超过三小时，每月不得超过三十六小时；
- 安排延长工作时间的，应支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬；
- 休息日安排工作又不能安排补休的，应支付不低于工资的百分之二百的工资报酬。
三、劳动者权益保护与应对方式
权益保护：
- 用人单位应当严格遵守劳动法的规定，保障劳动者的休息权益。如果单位取消了双休日而未依法进行补偿或安排补休，劳动者有权要求相应的补偿或调休。
与公司协商：
- 劳动者可以先尝试与公司进行协商，寻求合理的解决方案，如调整工作时间、安排补休或支付加班费等。在协商过程中，劳动者可以引用相关法律条款，以增强自己的议价能力。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门将对公司进行调查，并根据调查结果采取相应的法律措施，如责令公司改正违法行为、支付加班费或赔偿金等。
申请劳动仲裁：
- 如果劳动监察部门的处理结果不能满足劳动者的需求，劳动者还可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁。劳动仲裁机构将依法审理案件，并作出公正的裁决。
四、实际案例与启示
- 案例一：某公司因业务繁忙，未经与员工协商便取消了双休日，且未支付加班费。员工向劳动监察部门投诉后，公司被责令支付加班费并安排补休。这一案例启示我们，用人单位不能随意取消双休日，必须依法保障劳动者的休息权益。
- 案例二：某企业因工作性质特殊，实行综合计算工时工作制。在综合计算周期内，企业合理安排了员工的工作时间和休息时间，虽然取消了部分双休日，但总工作时长未超过法定标准。这一案例表明，在特殊工时制度下，取消双休日可能是合法的，但必须确保总工作时长符合法定标准。
总结与建议：单位不让休双休日是否合法，需根据具体情况判断。在一般情况下，取消双休日是不合法的；但在特殊工时制度下，如果总工作时长符合法定标准且合理安排了休息时间，取消双休日可能是合法的。无论哪种情况，用人单位都应依法保障劳动者的休息权益，并给予相应的补偿或调休。如果您遇到类似问题，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。