公司要求年假不能连着休，这一要求是否合法，需分情况讨论：

1. 若公司规章制度或劳动合同中有明确规定，且该规定不违反法律法规的强制性规定：

   • 在这种情况下，公司要求年假不能连着休，可以视为是公司与员工之间的一种约定。只要这种约定不违反法律法规的强制性规定，比如不侵犯员工的休息权、不违反带薪年休假的相关规定等，那么这种约定就是有效的。员工应当遵守公司的规章制度或劳动合同中的相关约定。

2. 若公司规章制度或劳动合同中没有明确规定，或者规定违反了法律法规的强制性规定：

   • 根据《职工带薪年休假条例》的规定，职工在年休假期间享受与正常工作期间相同的工资收入，且年休假一般不跨年度安排。单位因生产、工作特点确有必要跨年度安排职工年休假的，可以跨1个年度安排。但并未规定年假不能连着休。
   • 如果公司没有明确的规章制度或劳动合同中的相关约定，或者其规定违反了法律法规的强制性规定，比如强制要求员工年假不能连着休，从而侵犯了员工的休息权或违反了带薪年休假的相关规定，那么这种要求就是不合法的。员工有权拒绝公司的这种不合理要求，并可以依法维护自己的合法权益。

法律建议：

• 对于员工而言，如果公司要求年假不能连着休，且这一要求没有明确的规章制度或劳动合同中的相关约定作为依据，或者违反了法律法规的强制性规定，员工可以先与公司进行协商，寻求合理的解决方案。
• 如果协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，或者依法申请劳动仲裁、提起诉讼，以维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果公司要求年假不能连着休的规定被认定为不合法，公司可能需要承担相应的法律责任，比如支付员工未休年假的工资报酬、赔偿员工因此遭受的损失等。
• 同时，公司也可能面临劳动监察部门的处罚，影响公司的声誉和正常运营。

总结：公司要求年假不能连着休是否合法，取决于公司规章制度或劳动合同中的相关约定以及这些约定是否违反了法律法规的强制性规定。员工在面对这种情况时，应当了解自己的权益和法律法规的相关规定，并依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。