公司不让和节日连着请假是否合法，需根据具体假期类型、员工申请情况以及单位工作安排来综合判断。以下从不同假期类型角度为您详细分析：

1. 法定节假日：

   • 法定节假日，如元旦、春节等，是国家规定的全民休息日。员工按规定申请休假，公司通常不得拒绝。若公司因特殊行业需要安排员工值班，应依法支付加班工资。因此，如果员工申请的是法定节假日的休假，公司不让连着请假（即拒绝员工在法定节假日休假）是不合法的。

2. 年休假：

   • 依据《职工带薪年休假条例》，连续工作1年以上的员工享有带薪年休假。若员工符合休假条件，并提前合理时间提出申请，且不影响单位正常工作，公司拒绝批假是不合法的。单位应保证员工享受年休假，否则需按日工资收入的300%支付未休年休假工资报酬。所以，如果员工申请的是年休假，且符合上述条件，公司不让连着请假也是不合法的。

3. 病假：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因病需停止工作治疗时，享有医疗期。员工凭医院诊断证明等材料申请病假，公司一般应批准。公司可对病假申请流程和材料提出要求，但不能无故拒绝。因此，如果员工申请的是病假，且提供了必要的医疗证明，公司不让连着请假同样是不合法的。

4. 事假：

   • 事假因个人私事而请，法律对此无明确规定公司必须批准。公司可根据自身生产经营和工作安排决定是否批准事假申请。若员工事假申请对工作造成较大影响或提出不合理长时间事假，公司有权拒绝。但员工事假申请合理且已做好工作交接时，公司无正当理由拒绝可能引发劳动纠纷。所以，对于事假，公司不让连着请假可能是合法的，也可能是不合法的，取决于具体情况。

综合建议：

• 沟通与协商：员工在请假前应尽可能与公司进行沟通，说明请假原因和期限，以便公司合理安排工作。这有助于减少因请假而产生的误解和纠纷。
• 了解劳动合同与公司规定：员工应熟悉自己的劳动合同和公司规章制度中关于请假的具体规定，以确保自身权益不受侵害。如果公司规定与法律相悖，员工有权提出异议并寻求法律保护。
• 保留证据：员工在申请请假时，应保留好相关证据，如请假申请、医院诊断证明等。这些证据在后续可能发生的劳动纠纷中将成为重要依据。
• 寻求法律帮助：若公司无故拒绝员工合法请假申请，或因此威胁、扣减工资等，员工可直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供专业的法律建议和帮助。

总之，公司不让和节日连着请假是否合法，需根据具体情况具体分析。员工应了解自己的合法权益，并在必要时采取适当措施维护自身权益。