结论前置：当员工签订三次固定期限劳动合同后，合同到期公司不续签，且员工同意赔偿金额的情况下，员工有权获得经济补偿，且若公司行为构成违法终止劳动合同，员工还有权要求公司支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的两倍。

详细分析：

1. 经济补偿的法律依据与计算：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，固定期限劳动合同期满后，用人单位不续签的，应当向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（工作年限满一年按一年计，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月按半个月计）。

2. 赔偿金的法律依据与计算（若构成违法终止）：

   • 若劳动者已签过三次固定期限劳动合同，且此次劳动合同到期后单位不续签，且没有法定理由（如劳动者严重违反公司规章制度等），则可能构成违法终止劳动合同。
   • 在这种情况下，劳动者有权要求公司支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的两倍。
   • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2。

3. 实例说明：

   • 假设劳动者在单位工作了6年，月平均工资为10000元，那么经济补偿为6 × 10000 = 60000元。若公司行为构成违法终止劳动合同，则赔偿金为60000 × 2 = 120000元。

4. 特殊情况处理：

   • 若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
   • 例如，若当地上年度职工月平均工资为5000元，三倍为15000元，劳动者月工资为20000元，在单位工作15年，则经济补偿为12 × 15000 = 180000元（因为最高支付年限不超过十二年），赔偿金则为180000 × 2 = 360000元。

5. 法律建议：

   • 员工在遇到此类情况时，应首先与公司进行协商，明确赔偿金额和支付方式。
   • 若协商不成，员工可以收集相关证据（如劳动合同、工资单、工作证明等），向劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。

总结与提醒：当员工签订三次固定期限劳动合同后，合同到期公司不续签，员工有权获得经济补偿。若公司行为构成违法终止劳动合同，员工还有权要求公司支付赔偿金。在处理此类纠纷时，员工应了解自己的权益和法律途径，必要时寻求专业法律帮助。如果你有进一步的法律问题或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。