关于签约三次后的无固定期限合同员工的赔偿问题，核心结论取决于解除劳动合同的原因和具体情况。以下是从不同角度的详细分析：

一、无固定期限劳动合同的签订背景

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在签约三次（即两次固定期限合同后续订一次）的情况下，如果劳动者符合上述条件，用人单位应当与其签订无固定期限劳动合同。

二、解除无固定期限劳动合同的赔偿情况

1. 用人单位违法解除劳动合同

   • 赔偿标准：如果用人单位违法解除无固定期限劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。
   • 经济补偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = （工作年限 × 月工资）× 2（若工作年限超过12年，则按12年计算经济补偿的年限上限，但赔偿金仍按实际工作年限的二倍计算，此处公式简化为表达逻辑，实际计算需注意年限上限对经济补偿的影响，但赔偿金不受12年上限限制）。例如，劳动者工作15年，月工资1万元，则赔偿金为（12×1+3×1）×2（此处仅为说明年限计算逻辑，实际应直接15×1×2）= 30万元（实际计算中，经济补偿部分年限最多12年，但赔偿金按实际15年算，即12×1×2+3×1×2=30万元，或直接15×1×2=30万元）。

2. 劳动者主动解除劳动合同

   • 一般情况：如果劳动者主动解除劳动合同，且不符合领取失业保险金或经济补偿的条件（如因个人原因辞职），则用人单位无需支付赔偿金或经济补偿。
   • 特殊情况：如果劳动者因用人单位存在违法行为（如未提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬等）而解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付经济补偿。经济补偿的标准同上。

3. 协商一致解除劳动合同

   • 赔偿标准：如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准同上。

三、其他注意事项

1. 赔偿与补偿的区别：赔偿金是用人单位违法解除劳动合同时支付的，而经济补偿是用人单位依法解除或终止劳动合同时支付的。两者在支付条件和标准上有所不同。
2. 举证责任：在劳动争议中，劳动者和用人单位都需要对自己的主张提供证据。例如，劳动者主张用人单位违法解除劳动合同，需要提供用人单位解除劳动合同的通知、决定等证据；用人单位主张劳动者主动解除劳动合同，需要提供劳动者的辞职信、离职申请等证据。
3. 法律程序：如果劳动者与用人单位就赔偿或补偿问题发生争议，可以通过劳动争议调解仲裁程序解决。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

建议：对于签约三次后的无固定期限合同员工，如果面临解除劳动合同的情况，建议首先了解解除的原因和性质，然后根据上述分析判断自己是否有权要求赔偿或补偿。如有需要，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。