针对您提出的“公司第三次没有续签无固定期限合同怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律背景与规定
根据《劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同后，且劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项的情形（即不存在严重违纪、不能胜任工作等情形），用人单位在第三次签订劳动合同时，应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。若公司未依法签订，则需承担相应的法律责任。
二、赔偿方式及标准
双倍工资赔偿：
- 若公司未按规定签订无固定期限劳动合同，从应签之日起（即第三次劳动合同应签无固定期限合同的起始时间），公司需每月向劳动者支付双倍工资。这一赔偿旨在惩罚公司的违法行为，并补偿劳动者因此可能遭受的损失。
经济补偿：
- 若因公司未签订无固定期限合同导致劳动关系解除（无论是公司主动解除还是劳动者因公司违法行为而选择解除），劳动者均有权要求经济补偿。经济补偿的标准按劳动者在本单位的工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
赔偿金：
- 在公司违法终止劳动合同的情况下（即未依法签订无固定期限合同且终止劳动关系），劳动者还有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算标准为经济补偿标准的两倍，即劳动者可获得双倍的经济补偿。
三、维权途径与流程
协商：
- 劳动者首先可尝试与公司进行协商，要求公司依法支付双倍工资、经济补偿或赔偿金。协商过程中，劳动者应明确表达自己的诉求，并保留好相关证据。
劳动监察投诉：
- 若协商无果，劳动者可向当地劳动监察部门投诉公司的违法行为。劳动监察部门将对公司进行调查，并责令其改正违法行为，包括支付相应的赔偿。
劳动仲裁：
- 若劳动监察投诉未能解决问题，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，劳动者需提供相关证据证明自己的工作年限、劳动关系以及公司的违法行为。仲裁委员会将根据事实和法律作出裁决。
诉讼：
- 对仲裁结果不服的劳动者，可在规定时间内向人民法院提起诉讼。通过司法途径，劳动者可以进一步维护自己的合法权益。
四、注意事项与证据收集
证据收集：
- 劳动者在主张赔偿时，应收集和保留相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、工作记录等。这些证据将有助于证明劳动者的工作年限、劳动关系以及公司的违法行为。
时效问题：
- 劳动者需注意仲裁时效和诉讼时效。一般来说，仲裁时效为一年，从劳动者知晓或应当知晓其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时主张自己的权益，避免超过时效期限。
特殊情况：
- 在某些特殊情境下，如劳动者严重违反公司规章制度或不能胜任工作等，公司可能有权拒绝签订无固定期限劳动合同。但这需具体分析和判断，并依据相关法律法规执行。劳动者在主张赔偿时，应确保自己的行为符合法律法规的规定。
五、举例说明
假设员工小张在某公司工作了6年，月工资为10000元。在第三次签订劳动合同时，公司未依法签订无固定期限劳动合同，并违法终止了劳动关系。那么，小张有权要求公司支付：
- 双倍工资赔偿：从应签无固定期限合同之日起至劳动关系终止之日止，公司需每月支付小张双倍工资（具体金额根据实际工作时间计算）。
- 经济补偿：小张工作6年，经济补偿金额为\(10000 \times 6 = 60000\)元。
- 赔偿金：因公司违法终止劳动合同，小张还有权要求支付赔偿金，金额为\(60000 \times 2 = 120000\)元。
综上所述，对于公司第三次没有续签无固定期限合同的情况，劳动者应充分了解自己的权益和赔偿流程，积极收集证据，并通过合法途径维护自己的合法权益。