若公司不续签第三次劳动合同，赔偿方式需分情况讨论：

1. 若劳动者提出续签无固定期限劳动合同，公司拒绝续签
   根据《劳动合同法》第十四条、第四十八条及第八十七条，劳动者在满足连续订立两次固定期限劳动合同、且无《劳动合同法》第三十九条（如严重违纪）和第四十条第一项（医疗期满不能工作）、第二项（不能胜任工作）情形时，有权要求续签无固定期限劳动合同。若公司拒绝续签，属于违法终止劳动合同，需支付赔偿金，标准为经济补偿金的二倍。经济补偿金按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，按三倍计算，且最高不超过十二年。

2. 若劳动者未提出续签无固定期限劳动合同，或公司提出续签固定期限劳动合同但劳动者拒绝
   此时劳动合同终止，公司无需支付赔偿金，但需支付经济补偿金。经济补偿金计算方式同上，按劳动者工作年限和月工资标准支付。

关键点提示：

• 第三次合同续签需以“前两次合同已连续订立且劳动者无过错”为前提；
  
• 若公司以“劳动者不能胜任工作”等理由拒绝续签，需承担举证责任，否则可能被认定为违法终止；
  
• 赔偿金与经济补偿金的区别在于“二倍”标准，需根据终止合同的合法性判断适用情形。
  

建议：若您遇到此类情况，可进一步提供劳动合同期限、终止通知内容等细节，以便更精准分析赔偿方案。