公办幼儿园未与员工签订劳动合同，赔偿责任一般由幼儿园这一用人单位承担，而具体是负责人还是举办者赔偿，需根据实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、用人单位责任角度
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这里的用人单位，指的是与劳动者建立劳动关系的组织或个人。在公办幼儿园的情境下，幼儿园作为独立的法人单位或用人单位，通常应承担未签订劳动合同的法律责任，包括支付双倍工资等。
二、负责人与举办者责任区分角度
负责人责任：
- 如果幼儿园的负责人（如园长）在职务范围内因故意或重大过失未与员工签订劳动合同，且该行为导致了幼儿园的法律责任，那么在某些情况下，负责人可能因职务行为而承担一定的内部责任，如被幼儿园追究管理责任。但这种责任通常是内部的，不影响幼儿园作为用人单位对外承担的法律责任。
- 如果负责人以个人名义与员工建立劳动关系而未签订合同，且该行为未经幼儿园授权或认可，那么负责人可能需要个人承担相应的法律责任。但这种情况在公办幼儿园中较为罕见。
举办者责任：
- 举办者通常是幼儿园的投资人或设立者，他们负责幼儿园的设立和资金筹措等。在一般情况下，举办者不直接参与幼儿园的日常管理，因此不直接承担未签订劳动合同的法律责任。
- 如果举办者存在过错，如未按照法律规定为幼儿园提供必要的运营条件或支持，导致幼儿园无法与员工签订劳动合同，那么举办者可能在一定程度上承担间接责任。但这种责任通常需要通过法律程序来认定，并且不是直接的赔偿责任。
三、实际操作与建议
- 幼儿园应主动承担责任：作为用人单位，公办幼儿园应主动承担未签订劳动合同的法律责任，包括与员工协商补签合同、支付双倍工资等。
- 明确责任主体：在内部管理上，幼儿园应明确负责人和举办者的职责和权限，避免出现责任不清的情况。
- 加强法律意识：幼儿园应加强对相关法律法规的学习和了解，提高法律意识，确保与员工的劳动关系合法合规。
- 寻求法律帮助：如果幼儿园在处理未签订劳动合同的问题上遇到困难或争议，建议及时寻求专业律师的法律帮助，以确保问题得到妥善解决。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。