结论：关于连续三次签订固定期限劳动合同后，第四次是否可以签订无固定期限劳动合同的问题，不同地区的司法实践存在差异，无法一概而论。以下从支持签订与不支持签订两个角度进行详细分析。
支持签订无固定期限劳动合同的观点及案例
法律依据与司法实践：
- 根据《劳动合同法》第十四条的规定，劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同后，第三次续订合同时，若劳动者提出签订无固定期限劳动合同，用人单位应当签订。部分地区法院将此规定扩展至连续订立多次固定期限劳动合同后的最后一次续订，即认为劳动者在第四次、第五次等续订时也有权要求签订无固定期限劳动合同。
- 案例：在(2023)苏06民终3481号案例中，法院认为，劳动者于劳动合同到期前多次要求公司签订无固定期限劳动合同，公司应当与其订立无固定期限劳动合同。公司未与劳动者订立无固定期限劳动合同并于劳动合同到期时终止双方劳动合同，不符合法律规定，应支付违法终止劳动合同的赔偿金。
劳动者权益保护：
- 支持签订无固定期限劳动合同的观点强调对劳动者长期就业稳定性的保护，防止用人单位通过连续签订短期固定期限劳动合同来规避与劳动者签订无固定期限劳动合同的义务。
不支持签订无固定期限劳动合同的观点及案例
合同自愿原则：
- 不支持签订无固定期限劳动合同的观点认为，劳动者与用人单位在签订劳动合同时应遵循自愿原则。若劳动者在之前签订固定期限劳动合同时未提出异议，且在合同到期后继续与用人单位签订固定期限劳动合同，应视为其同意继续保持固定期限劳动合同关系。
- 案例：在(2023)粤01民终29930号案中，法院认为，劳动者与用人单位签订四次固定期限劳动合同后，公司终止合同。由于劳动者在符合签订无固定期限劳动合同的情况下，与用人单位签订了固定期限劳动合同，且无证据证明用人单位在签订劳动合同过程中存在欺诈、胁迫及乘人之危等情形，因此不支持劳动者要求用人单位支付未签订无固定期限劳动合同二倍工资差额的请求。
法律条文的具体解释：
- 部分法院对《劳动合同法》第十四条的规定进行严格解释，认为该条款仅适用于劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同后，第三次续订合同时的情形。对于第四次及以后的续订，若劳动者未在之前提出签订无固定期限劳动合同的要求，则不再享有此权利。
法律建议
劳动者角度：
- 若您希望与用人单位签订无固定期限劳动合同，建议在每次固定期限劳动合同到期前，明确向用人单位提出此要求，并保留相关证据（如书面通知、邮件等）。
- 若用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，您可依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位承担违法终止劳动合同的法律责任。
用人单位角度：
- 用人单位在签订劳动合同时应严格遵守法律法规，尊重劳动者的合法权益。若劳动者提出签订无固定期限劳动合同的要求，用人单位应依法与其签订。
- 用人单位可通过完善内部管理制度、加强与劳动者的沟通等方式，减少因劳动合同签订问题引发的劳动争议。
总结：连续三次签订固定期限劳动合同后，第四次是否可以签订无固定期限劳动合同的问题，需根据具体地区的司法实践和相关法律法规进行判断。作为劳动者或用人单位，在签订劳动合同时应充分了解自身权利和义务，避免因合同签订问题引发不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。