针对员工请病假拒不提供请假证明的情况，单位可以按照以下步骤和处理原则来应对：

一、明确规章制度

首先，单位应确保有明确的规章制度，规定员工请病假时需要提交的材料，如病假单（原件）、挂号单（原件）、病历卡以及药单/检查报告等。这些规定应作为公司用工管理的一部分，并在员工入职时或相关规章制度更新时，明确告知员工。

二、与员工沟通

当员工请病假但拒不提供请假证明时，单位应首先与员工进行沟通，了解其拒不提供的原因。如果员工认为提供某些材料（如病历本原件）涉及个人隐私，单位可以解释规章制度的目的，并强调提供完整材料对于病假审批的重要性。同时，单位也可以考虑提供替代方案，如接受病假单的复印件（但需确保其真实性）或其他能够证明病情的医疗文件。

三、复核与核实

单位对员工提交的病假证明拥有复核的权利。如果单位对员工的病情有合理怀疑，可以到开具病假证明的医疗机构进行核实，或者要求员工到指定的医院进行复查。在复查过程中，单位应确保指定的医院不存在违反公平性、合理性及便利性的情形，以体现单位的人文关怀。

四、依据规章制度处理

如果员工仍然拒不提供请假证明，或者提供的证明材料不真实、不合法、无效，单位可以依据规章制度进行处理。例如，单位可以规定，员工请病假时未提交规定材料的，视为未履行请假手续，单位有权按照旷工处理。在处理过程中，单位应确保程序合法、公正，避免侵犯员工的合法权益。

五、法律途径

如果员工对单位的处理决定不服，或者单位认为员工的病假行为存在欺诈等严重违反规章制度的情况，单位可以通过法律途径解决争议。例如，单位可以申请劳动仲裁，要求裁决员工是否构成旷工或违反规章制度，并据此作出相应的处理决定。

六、体现人文关怀

在处理员工请病假拒不提供请假证明的问题时，单位也应体现人文关怀。例如，单位可以定期探访生病员工，了解其病情和恢复情况，给予必要的关心和帮助。这不仅可以增强员工的归属感和忠诚度，也有助于构建和谐的劳动关系。

综上所述，单位在处理员工请病假拒不提供请假证明的问题时，应明确规章制度、与员工沟通、复核与核实病情、依据规章制度处理、通过法律途径解决争议，并体现人文关怀。