针对您提出的问题，即员工病假到期了又不提交新的病假证明，我们可以从以下几个方面进行详细分析和处理：

一、理解病假制度与程序

首先，需要明确的是，员工请病假通常需要遵循一定的程序和规定，包括提交病假证明、填写病假申请单等。这些程序和规定是公司为了管理员工病假、确保工作秩序而制定的，员工应当遵守。

二、分析员工未提交新病假证明的情况

1. 程序性违规：如果员工只是延迟提交病假单、没有事先填写病假申请单或没有提交附属材料等程序性违规，公司不能因此剥夺员工请病假的实体权利。但公司可以依据内部规章制度，对违反请假手续的员工给予适当的处罚，如警告、扣分等。

2. 实体性违规：如果员工病假到期后，既不提交新的病假证明，也不来上班，这构成了请假手续中的实体规定违规。因为病假证明是认定病假的依据，没有病假证明，公司无法确认员工是否确实需要继续病假。

三、处理建议

1. 及时催告：公司应及时催告员工补办病假手续，明确告知员工如果不提交新的病假证明，将无法继续享受病假待遇，并可能面临旷工处理。

2. 旷工处理：如果员工无正当理由未予补办病假手续，且继续不来上班，公司可以按照内部规章制度，将员工的行为视为旷工。旷工达到一定天数的，公司可以依据规章制度认定其属于严重违规。

3. 解除劳动关系：对于构成严重违规的员工，公司可以依据《劳动合同法》第三十九条第二款的规定，即严重违反用人单位的规章制度，解除与员工的劳动关系。但在此之前，公司应确保已经履行了催告、告知等义务，并保留了相关证据。

4. 另行安排工作或解除劳动合同（医疗期满情况）：如果员工医疗期满后仍未痊愈且不能上班，公司应首先要求劳动者书面确认其“不能从事原工作”，然后给其另行安排工作。如果员工继续请假不来上班，则构成了“不能从事由用人单位另行安排的工作”。此时，公司可以根据《劳动合同法》第四十条第一项的规定，提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同，并依法支付相应的经济补偿。

四、注意事项

1. 规章制度完善：公司应确保内部规章制度完善，明确病假请假手续、旷工处理、解除劳动关系等条款，以便在处理此类问题时有所依据。

2. 证据保留：公司在处理员工病假问题时，应保留好相关证据，如催告记录、员工未提交病假证明的证明、旷工记录等，以便在需要时提供证明。

3. 合法合规：公司在处理员工病假问题时，应确保所有操作合法合规，避免侵犯员工的合法权益。

综上所述，对于员工病假到期了又不提交新的病假证明的情况，公司应及时催告、按照规章制度处理旷工行为，并在必要时依法解除劳动关系。同时，公司应完善内部规章制度、保留好相关证据，并确保所有操作合法合规。